Placer sur le cercle trigonométrique le point associé à un réel quelconqueMéthode

Afin de placer le point associé à un réel sur le cercle trigonométrique, il faut d'abord déterminer la mesure principale associée à ce point puis convertir l'angle en degrés afin de pouvoir le placer à l'aide d'un rapporteur.

Placer sur le cercle trigonométrique le point associé au réel \dfrac{7\pi}{3}.

Etape 1

Déterminer la mesure principale de l'angle

On rajoute ou on retranche 2\pi un certain nombre de fois afin d'obtenir la mesure principale x de l'angle, appartenant à \left] -\pi ;\pi \right].

Si le réel est supérieur à \pi, on retranchera 2\pi un certain nombre de fois.

Si le réel est inférieur à -\pi, on ajoutera 2\pi un certain nombre de fois.

On remarque que :

\dfrac{3\pi}{3} \lt \dfrac{7\pi}{3} \lt \dfrac{9\pi}{3}

Soit :

\pi\lt \dfrac{7\pi}{3} \lt 3\pi

Donc on retranche 2\pi à \dfrac{7\pi}{3}.

On obtient :

\dfrac{7\pi}{3} - 2\pi = \dfrac{7\pi}{3}-\dfrac{6\pi}{3} = \dfrac{\pi}{3}

Or \dfrac{\pi}{3} \in \left] -\pi ; \pi \right], c'est donc la mesure principale de l'angle.

Etape 2

Déterminer le signe de la mesure de l'angle

On détermine le signe de l'angle principal obtenu.

  • S'il est positif, on placera le point en allant dans le sens direct sur le cercle trigonométrique (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).
  • S'il est négatif, on placera le point en allant dans le sens indirect sur le cercle trigonométrique (dans le sens des aiguilles d'une montre).

\dfrac{\pi}{3} \gt 0 donc on placera le point en allant dans le sens direct sur le cercle trigonométrique.

Etape 3

Placer le point

Pour placer le point, on peut convertir la mesure principale de l'angle en degrés.

On sait que \pi radians vaut 180°.

Donc l'angle x vaut en degrés : d =\dfrac{x\times 180}{\pi}.

On s'aide ensuite d'un rapporteur pour placer le point.

On sait que \pi radians vaut 180°.

Donc \dfrac{\pi}{3} radians vaut \dfrac{\dfrac{\pi}{3}\times 180}{\pi}= 60°

En partant de A, on mesure 60° dans le sens direct sur le cercle trigonométrique pour placer \dfrac{7\pi}{3}.

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