Quelle est la solution de l'équation \sin\left(x\right) = -\dfrac{1}{2} sur \left[ -\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ -\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2} \right] pour lesquelles \sin\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}.
On détermine alors deux angles : -\dfrac{\pi}{6}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{7\pi}{6}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or l'angle recherché appartient à l'intervalle \left[ -\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2} \right], le seul angle possible est donc -\dfrac{\pi}{6}
S =\left\{ -\dfrac{\pi}{6} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \sin\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} sur \left[ 0,\pi\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ 0,\pi\right] pour lesquelles \sin\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
On détermine alors deux angles : \dfrac{\pi}{3}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{2\pi}{3}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or l'angle recherché appartient à l'intervalle \left[ 0,\pi\right], les seuls angles possibles sont donc \dfrac{\pi}{3} et \dfrac{2\pi}{3}.
S =\left\{ \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}\right\}
Quelle est la solution de l'équation \sin\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2} sur \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right] pour lesquelles \sin\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
On détermine alors deux angles : \dfrac{\pi}{4}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{3\pi}{4}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or l'angle recherché appartient à l'intervalle \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right], le seul angle possible est donc \dfrac{3\pi}{4}
S =\left\{ \dfrac{3\pi}{4} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \sin\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} sur \left[ -\pi,0\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ -\pi,0\right] pour lesquelles \sin\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
On détermine alors deux angles : -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{4\pi}{3}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or l'angle recherché appartient à l'intervalle \left[ -\pi,0\right], le seul angle possible est donc -\dfrac{\pi}{3} et -\dfrac{2\pi}{3}=\dfrac{4\pi}{3}-2\pi
S =\left\{-\dfrac{2\pi}{3},-\dfrac{\pi}{3} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \sin\left(x\right) = \dfrac{1}{2} sur \left[ 0,\dfrac{3\pi}{2}\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ 0,\dfrac{3\pi}{2}\right] pour lesquelles \sin\left(x\right) = \dfrac{1}{2}.
On détermine alors deux angles : \dfrac{\pi}{6}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or l'angle recherché appartient à l'intervalle \left[ 0,\dfrac{3\pi}{2}\right], les seuls angles possibles sont donc \dfrac{\pi}{6} et \dfrac{5\pi}{6}.
S =\left\{\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{6} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \sin\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} sur \left[ -\pi,-\dfrac{\pi}{2}\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ -\pi,-\dfrac{\pi}{2}\right] pour lesquelles \sin\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
On détermine alors deux angles : -\dfrac{\pi}{4}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{5\pi}{4}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or l'angle recherché appartient à l'intervalle \left[ -\pi,-\dfrac{\pi}{2}\right], le seul angle possible est donc -\dfrac{3\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}-2\pi
S =\left\{-\dfrac{3\pi}{4} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \sin\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} sur \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right] pour lesquelles \sin\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
On détermine alors deux angles : \dfrac{\pi}{3}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{2\pi}{3}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or l'angle recherché appartient à l'intervalle \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right], le seul angle possible est donc \dfrac{2\pi}{3}
S =\left\{\dfrac{2\pi}{3} \right\}