D'après un ordre de grandeur, le calcul suivant est-il faux ou cohérent ?
\dfrac{51}{7}+\dfrac{22}{7}\times\dfrac{10}{3}=\dfrac{730}{21}
Déterminons un ordre de grandeur de \dfrac{51}{7}+\dfrac{22}{7}\times\dfrac{10}{3}.
On observe que :
- \dfrac{51}{7} est de l'ordre de \dfrac{49}{7}=7.
- \dfrac{22}{7} est de l'ordre de \dfrac{21}{7}=3.
- \dfrac{10}{3} est de l'ordre de \dfrac{9}{3}=3.
On en déduit que \dfrac{51}{7}+\dfrac{22}{7}\times\dfrac{10}{3} a pour ordre de grandeur :
7+3\times 3=7+9=16
Or, \dfrac{730}{21} a pour ordre de grandeur \dfrac{735}{21}=35.
Le calcul \dfrac{51}{7}+\dfrac{22}{7}\times\dfrac{10}{3}=\dfrac{730}{21} est faux.
D'après un ordre de grandeur, le calcul suivant est-il faux ou cohérent ?
\dfrac{23}{6}\times\dfrac{36}{7}-\dfrac{22}{21}=\dfrac{56}{3}
Déterminons un ordre de grandeur de \dfrac{23}{6}\times\dfrac{36}{7}-\dfrac{22}{21}=\dfrac{56}{3}.
On observe que :
- \dfrac{23}{6} est de l'ordre de \dfrac{24}{6}=4.
- \dfrac{36}{7} est de l'ordre de \dfrac{35}{7}=5.
- \dfrac{22}{21} est de l'ordre de \dfrac{21}{21}=1.
On en déduit que \dfrac{23}{6}\times\dfrac{36}{7}-\dfrac{22}{21} a pour ordre de grandeur :
4\times5 - 1 = 20 - 1 = 19
\dfrac{56}{3} a pour ordre de grandeur \dfrac{57}{3}=19.
Le calcul \dfrac{23}{6}\times\dfrac{36}{7}-\dfrac{22}{21}=\dfrac{56}{3} est cohérent.
D'après un ordre de grandeur, le calcul suivant est-il faux ou cohérent ?
\dfrac{53}{6}+\dfrac{36}{5}-\dfrac{46}{15}=\dfrac{389}{30}
Déterminons un ordre de grandeur de \dfrac{53}{6}+\dfrac{36}{5}-\dfrac{46}{15}=\dfrac{389}{30}.
On observe que :
- \dfrac{53}{6} est de l'ordre de \dfrac{54}{6}=9.
- \dfrac{36}{5} est de l'ordre de \dfrac{35}{5}=7.
- \dfrac{46}{15} est de l'ordre de \dfrac{45}{15}=3.
On en déduit que \dfrac{53}{6}+\dfrac{36}{5}-\dfrac{46}{15} a pour ordre de grandeur :
9+7-3 =16-3 = 13
\dfrac{389}{30} a pour ordre de grandeur \dfrac{390}{30}=13.
Le calcul \dfrac{53}{6}+\dfrac{36}{5}-\dfrac{46}{15}=\dfrac{389}{30} est cohérent.
D'après un ordre de grandeur, le calcul suivant est-il faux ou cohérent ?
\dfrac{28}{9}+\dfrac{5}{8}\times\dfrac{64}{7}=\dfrac{548}{21}
Déterminons un ordre de grandeur de \dfrac{28}{9}+\dfrac{5}{8}\times\dfrac{64}{7}=\dfrac{548}{21}.
On observe que :
- \dfrac{28}{9} est de l'ordre de \dfrac{27}{9}=3.
- \dfrac{5}{8} est de l'ordre de \dfrac{4}{8}=0{,}5.
- \dfrac{64}{7} est de l'ordre de \dfrac{63}{7}=9.
On en déduit que \dfrac{28}{9}+\dfrac{5}{8}\times\dfrac{64}{7} a pour ordre de grandeur :
3+0{,}5\times9= 3+4{,}5 = 7{,}5
\dfrac{548}{21} a pour ordre de grandeur \dfrac{546}{21}=26.
Le calcul \dfrac{28}{9}+\dfrac{5}{8}\times\dfrac{64}{7}=\dfrac{548}{21} est faux.
D'après un ordre de grandeur, le calcul suivant est-il faux ou cohérent ?
\dfrac{9}{5}\times\dfrac{13}{12}+\dfrac{3}{8}\times\dfrac{37}{5}=\dfrac{189}{40}
Déterminons un ordre de grandeur de \dfrac{9}{5}\times\dfrac{13}{12}+\dfrac{3}{8}\times\dfrac{37}{5}=\dfrac{189}{40}.
On observe que :
- \dfrac{9}{5} est de l'ordre de \dfrac{10}{5}=2.
- \dfrac{13}{12} est de l'ordre de \dfrac{12}{12}=1.
- \dfrac{3}{8} est de l'ordre de \dfrac{4}{8}=0{,}5.
-
\dfrac{37}{5} est de l'ordre de \dfrac{35}{5}=7.
On en déduit que \dfrac{9}{5}\times\dfrac{13}{12}+\dfrac{3}{8}\times\dfrac{37}{5} a pour ordre de grandeur :
2\times1+0{,}5\times7= 2+3{,}5 = 5{,}5
\dfrac{189}{40} a pour ordre de grandeur \dfrac{200}{40}=5.
Le calcul \dfrac{9}{5}\times\dfrac{13}{12}+\dfrac{3}{8}\times\dfrac{37}{5}=\dfrac{189}{40} est cohérent.
D'après un ordre de grandeur, le calcul suivant est-il faux ou cohérent ?
\dfrac{31}{8}\times\dfrac{1}{4}-\dfrac{21}{4}\times\dfrac{11}{50}=\dfrac{1699}{80}
Déterminons un ordre de grandeur de \dfrac{31}{8}\times\dfrac{1}{4}-\dfrac{21}{4}\times\dfrac{11}{50}=\dfrac{1\ 699}{80}.
On observe que :
- \dfrac{31}{8} est de l'ordre de \dfrac{32}{8}=4.
- \dfrac{1}{4}=0{,}25.
- \dfrac{21}{4} est de l'ordre de \dfrac{20}{4}=5.
-
\dfrac{11}{50} est de l'ordre de \dfrac{10}{50}=0{,}2.
On en déduit que \dfrac{31}{8}\times\dfrac{1}{4}-\dfrac{21}{4}\times\dfrac{11}{50} a pour ordre de grandeur :
4\times0{,}25-5\times0{,}2=1-1 = 0
\dfrac{1\ 699}{80} a pour ordre de grandeur \dfrac{1\ 680}{80}=21.
Le calcul \dfrac{31}{8}\times\dfrac{1}{4}-\dfrac{21}{4}\times\dfrac{11}{50}=\dfrac{1\ 699}{80} est faux.