La fonction logarithme népérien Quiz

Quel est l'ensemble de définition de la fonction \(\displaystyle{\ln}\) ?

Quelle est la proposition vraie parmi les 4 suivantes ?

  • Pour tous réels \(\displaystyle{x}\) et \(\displaystyle{y}\) : \(\displaystyle{\ln\left(xy\right) = \ln\left(x\right) + \ln\left(y\right)}\).
  • Pour tout réel \(\displaystyle{x}\) : \(\displaystyle{\ln\left(e^{x}\right) = x}\).
  • Pour tout réel \(\displaystyle{x}\) : \(\displaystyle{e^{\ln\left(x\right)} = x}\).
  • \(\displaystyle{\ln\left(0\right) = 1}\).

Quelle est la proposition vraie parmi les 4 suivantes ?

  • La fonction \(\displaystyle{\ln}\) est positive sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).
  • La fonction \(\displaystyle{\ln}\) est négative sur \(\displaystyle{\left[e;+\infty\right[}\).
  • La fonction \(\displaystyle{\ln}\) est négative sur \(\displaystyle{\left[1;+\infty\right[}\) et positive sur \(\displaystyle{\left]0;1\right]}\).
  • La fonction \(\displaystyle{\ln}\) est positive sur \(\displaystyle{\left[1;+\infty\right[}\) et négative sur \(\displaystyle{\left]0;1\right]}\).

Que vaut \(\displaystyle{\ln \left(\dfrac{x}{y}\right)}\) ?

Que vaut \(\displaystyle{\ln\left(x^{n}\right) }\) ?

Que vaut \(\displaystyle{\ln\left(\sqrt{x}\right)}\) ?

Quelle est la dérivée de la fonction \(\displaystyle{x\longmapsto \ln x}\) ?

Soit \(\displaystyle{u}\) une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle \(\displaystyle{I}\). Quelle est la dérivée de la fonction composée \(\displaystyle{\ln\left(u\right)}\) ?

Quelle est la proposition vraie parmi les 4 suivantes ?

  • La fonction \(\displaystyle{\ln}\) est croissante sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).
  • La fonction \(\displaystyle{\ln}\) est concave.
  • Les courbes représentant les fonctions \(\displaystyle{\exp}\) et \(\displaystyle{\ln x}\) sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.
  • La droite d'équation \(\displaystyle{y = x - 1}\) est tangente en 0 à la courbe représentant la fonction \(\displaystyle{\ln}\).