Déterminer le domaine de définition d'une fonction utilisant le logarithme népérienMéthode

Une fonction de la forme \ln\left(u\left(x\right)\right) est définie si et seulement u\left(x\right) \gt 0.

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f définie par :

f\left(x\right) = \ln \left(4x+3\right)

Etape 1

Rappeler le cours

On rappelle que \ln\left(u\left(x\right)\right) existe si et seulement si u\left(x\right)\gt0.

f\left(x\right) existe si et seulement si 4x+3 \gt 0.

Etape 2

Etudier le signe de u\left(x\right)

On étudie le signe de u\left(x\right). Si nécessaire, on récapitule le résultat dans un tableau de signes pour plus de facilité.

Pour tout réel x :

4x+3 \gt 0 \Leftrightarrow x \gt -\dfrac{3}{4}

Etape 3

Conclure

On conclut sur le domaine de définition de la fonction.

On en déduit que f est définie sur \left]-\dfrac{3}{4} ; +\infty \right[.