Compléter un tableau d'effectifs et calculer des pourcentages Problème

On sait que 45% des élèves sont des filles et il y a 1600 élèves. On peut donc obtenir le nombre de filles :

1\ 600\times\dfrac{45}{100}=720

On complète le tableau :

Elèves	Internes	Demi-pensionnaires	Externes	Total
Filles				720
Garçons			450
Total				1600

Il y a 720 filles. On en déduit le nombre de garçons :

1\ 600-720=880

On peut compléter le tableau :

Elèves	Internes	Demi-pensionnaires	Externes	Total
Filles				720
Garçons			450	880
Total				1600

Il y a 720 filles et 20% des filles sont internes. On en déduit le nombre de filles internes.

720\times\dfrac{20}{100}=144

On peut alors compléter le tableau :

Elèves	Internes	Demi-pensionnaires	Externes	Total
Filles	144			720
Garçons			450	880
Total				1600

La moitié des élèves sont externes. On peut compter leur nombre :

1\ 600\times\dfrac{50}{100}=800

On complète le tableau :

Elèves	Internes	Demi-pensionnaires	Externes	Total
Filles	144			720
Garçons			450	880
Total			800	1600

Il y a 450 garçons externes et 800 externes au total. On peut compter le nombre de filles externes :

800-450=350

On complète le tableau :

Elèves	Internes	Demi-pensionnaires	Externes	Total
Filles	144		350	720
Garçons			450	880
Total			800	1600

On a le nombre de filles externes et le nombre de filles internes. Celles qui restent sont demi-pensionnaires :

720-350-144=226

On complète le tableau :

Elèves	Internes	Demi-pensionnaires	Externes	Total
Filles	144	226	350	720
Garçons			450	880
Total			800	1600

Soit N le nombre de demi-pensionnaire. On sait que 40% des demi-pensionnaires sont des filles. on a donc :

N\times\dfrac{40}{100}=226

N=226\times\dfrac{100}{40}=565

On complète le tableau :

Elèves	Internes	Demi-pensionnaires	Externes	Total
Filles	144	226	350	720
Garçons			450	880
Total		565	800	1600

On en conclut le nombre de garçons demi-pensionnaires :

565-226=339

Elèves	Internes	Demi-pensionnaires	Externes	Total
Filles	144	226	350	720
Garçons		339	450	880
Total		565	800	1600

On a le nombre d'externes et le nombre de demi-pensionnaires, on obtient le nombre d'internes :

1600 - 800 - 565 = 235

Elèves	Internes	Demi-pensionnaires	Externes	Total
Filles	144	226	350	720
Garçons		339	450	880
Total	235	565	800	1600

On connaît le nombre total d'internes et le nombre de filles internes, on en déduit le nombre de garçons internes.

235 - 144 = 91

On peut terminer de compléter le tableau :

Elèves	Internes	Demi-pensionnaires	Externes	Total
Filles	144	226	350	720
Garçons	91	339	450	880
Total	235	565	800	1600