La quantité de matièreCours

I

La mole, unité des quantités de matière

Une mole représente 6{,}022\times10^{23} particules. Ce nombre est le nombre d'Avogadro. Elle permet donc de définir une quantité de matière par paquets de particules et sans utiliser de grands nombres.

Pour compter aisément des petits éléments présents en grand nombre, on les regroupe par paquets.

Si vous souhaitez connaître votre stock de riz, il est beaucoup plus simple de les compter par paquets qu'individuellement.

Les entités chimiques étant elles aussi très petites et nombreuses, on les regroupe aussi en paquets, appelés « moles ».

Mole

La mole est la quantité de matière d'un système contenant 6{,}022 . 10^{23} entités.

Constante d'Avogadro

La constante d'Avogadro {N_{\mathcal{A}}} est le nombre d'entités par mole : 

{N_{\mathcal{A}}} = 6{,}022 . 10^{23} \text{ mol}^{-1}

Quantité de matière

La quantité de matière n est le nombre de moles, ou paquets, que contient un système. Son unité est la mole (mol).

Soit un échantillon de matière contenant N=12{,}044 . 10^{23} entités. Sachant qu'une mole contient {N_{\mathcal{A}}} = 6{,}022 . 10^{23} \text{ mol}^{−1} entités, l'échantillon a une quantité de matière égale à 2 moles.

En effet :

\Leftrightarrow12{,}044 . 10^{23} = 2 \times 6{,}022 . 10^{23}\\ \Leftrightarrow n=\dfrac{N}{{{N_{\mathcal{A}}}}} = 2 \text{ mol}

La quantité de matière n d'un système composé de N entités est donnée par la relation :

n_{\left(\text{mol}\right)} = \dfrac{N}{{N_{\mathcal{A}}}\left(\text{mol}^{−1}\right)}

On peut vérifier que la quantité de matière d'un système qui contient 12{,}044 . 10^{23} entités est bien de 2 moles :

n = \dfrac{N}{{N_{\mathcal{A}}}}\\n = \dfrac{12{,}044 . 10^{23}} { 6{,}022 .10^{23}}\\n = 2{,}000 \text{ mol}

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II

Le calcul de la quantité de matière dans un échantillon

La quantité de matière d'un échantillon, sa masse et sa masse molaire sont des grandeurs reliées entre elles. La connaissance de deux grandeurs permet de calculer la troisième.

A

La relation entre la quantité de matière et les masses molaires atomiques et moléculaires

La masse molaire atomique représente la masse d'une mole d'un atome. Quant à elle, la masse molaire moléculaire représente la masse d'une mole d'une molécule.

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  • Généralement, les masses molaires atomiques sont précises au dixième de g.mol−1. On dit qu'elles s'expriment avec un chiffre significatif. Les masses molaires moléculaires obtenues en les additionnant conservent la même précision.
  • La définition de la mole fait qu'il y a une correspondance entre la masse molaire d'un atome et son nombre de nucléons.

La masse molaire de l'atome de chlore 37 (_{17}^{37}\text{Cl}) est de 37,0 g.mol−1. Cette valeur de masse molaire est semblable au nombre de nucléons indiqué dans l'écriture conventionnelle : 37. À partir de la masse molaire d'un atome de chlore, il est possible de calculer la masse molaire du dichlore 37 M_{\ce{Cl2}}. Il faut additionner la masse molaire des deux atomes de chlore M_{\ce{Cl}} le constituant :

M_{\ce{Cl2}}= M_{\ce{Cl}}+ M_{\ce{Cl}}\\M_{\ce{Cl2}}=2\times M_{\ce{Cl}}\\ M_{\ce{Cl2}}=2\times37{,}0\\ M_{\ce{Cl2}}=74{,}0 \text{ g.mol}^{-1}

Pour certains éléments chimiques, la masse molaire est une moyenne des masses molaires de ses constituants, dans ce cas le nombre de dixièmes de g.mol−1 n'est pas nul. C'est le cas d'éléments qui possèdent des isotopes.

L'élément chlore existe principalement sous la forme de deux isotopes :

  • le chlore 35 de masse molaire 35,0 g.mol−1 avec une abondance de 25 % ;
  • le chlore 37 de masse molaire 37,0 g.mol−1 avec une abondance de 75 %.

Par conséquent un échantillon quelconque de Chlore contiendra 25 % de chlore 35 et 75 % de chlore 37. On calcule donc  M_{Cl}  :

M_{Cl}= \dfrac{25}{100} \times M_{Cl 35} + \dfrac{75}{100} \times M_{Cl 37} = \dfrac{25}{100} \times 35{,}0 + \dfrac{75}{100} \times 37{,}0 = 35{,}5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

B

La relation entre la quantité de matière et la masse

La quantité de matière n contenue dans un échantillon d'une espèce chimique est le rapport entre la masse m de l'échantillon et la masse molaire M de l'espèce chimique.

La quantité de matière n contenue dans un échantillon d'une espèce chimique de masse molaire M se calcule à partir de sa masse :  

n_{\left(\text{mol}\right)}= \dfrac{m_{\left(\text{g}\right)}}{M_{\left(\text{g} \cdot \text{mol}^{-1}\right)}}

Sachant que :

M_{\ce{Cl2}}=2\times M_{\ce{Cl}}\\ M_{\ce{Cl2}}=2\times35{,}5\\ M_{\ce{Cl2}}=71{,}0\text{ g.mol}^{-1}

La quantité de matière contenue dans un échantillon de 213 g de dichlore est :  

n_{\left(\text{mol}\right)} = \dfrac{m_{\left(\text{g}\right)}}{M_{Cl_2 \text{ }\left(\text{g} \cdot \text{mol}^{-1}\right)}}\\n_{\left(\text{mol}\right)}= \dfrac{213}{71{,}0}\\n_{\left(\text{mol}\right)}= 3{,}00 \text{ mol}

À partir de la formule de la quantité de matière, il est possible de calculer la masse ou la masse molaire d'une espèce chimique :

  • M_{(\text{g.mol}^{-1})}= \dfrac{m_{(\text{g})}}{n_{(\text{mol})}}
  • m_{(\text{g})}= n_{(\text{mol})}\times M_{(\text{g.mol}^{-1})}

On considère le dichlore :

  • de masse molaire M_{\ce{Cl2}}= 71{,}0\text{ g.mol}^{−1} ;
  • de masse m_{\ce{Cl2}} = 142\text{ g} ;
  • pour une quantité de matière de n_{\ce{Cl2}}= 2{,}00\text{ mol}.

 

On cherche à retrouver la masse et la masse molaire du dichlore par le calcul :

M_{\ce{Cl2}}=\dfrac{m_{\ce{Cl2}}}{n_{\ce{Cl2}}}=\dfrac{142}{2{,}00} = 71{,}0\text{ g.mol}^{-1}\\ m_{\ce{Cl2}}=n_{\ce{Cl2}}\times M_{\ce{Cl2}}=2{,}00\times71{,}0=142\text{ g}