Quelle est la période de révolution de la Terre autour du Soleil ?
Données :
- La distance entre la Terre et le Soleil est r=1{,}50.0^{11}\ \text{m}.
- La constante universelle de gravitation est G=6{,}67.10^{-11}\ \text{N.m}^2\text{.kg}^{-2}.
- La masse du Soleil est M=1{,}99.10^{30}\ \text{kg}.
D'après la troisième loi de Kepler, on a la relation :
\dfrac{T_{(\text{s})}^2}{r_{(\text{m})}^3}=\dfrac{4\times\pi^2}{G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})}\times M_{(\text{kg})}}
On déduit l'expression pour la période :
T_{(\text{s})}=\sqrt{\dfrac{4\times\pi^2\times r_{(\text{m})}^3}{G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})}\times M_{(\text{kg})}}}
D'où l'application numérique :
T=\sqrt{\dfrac{4\times\pi^2\times (1{,}50.10^{11})^3}{6{,}67.10^{-11}\times 1{,}99. 10^{30}}}
T=3{,}17.10^7\ \text{s}
La période de révolution de la Terre autour du Soleil est de 3{,}17.10^7\ \text{s}.
Quelle est la période de révolution de Jupiter autour du Soleil ?
Données :
- La distance entre Jupiter et le Soleil est r=7{,}78.10^{11} \text{ m}.
- La constante universelle de gravitation est G=6{,}67.10^{-11}\ \text{N.m}^2\text{.kg}^{-2}.
- La masse du Soleil est M=1{,}99.10^{30}\ \text{kg}.
D'après la troisième loi de Kepler, on a la relation :
\dfrac{T_{(\text{s})}^2}{r_{(\text{m})}^3}=\dfrac{4\times\pi^2}{G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})}\times M_{(\text{kg})}}
On déduit l'expression pour la période :
T_{(\text{s})}=\sqrt{\dfrac{4\times\pi^2\times r_{(\text{m})}^3}{G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})}\times M_{(\text{kg})}}}
D'où l'application numérique :
T=\sqrt{\dfrac{4\times\pi^2\times (7{,}78.10^{11})^3}{6{,}67.10^{-11}\times 1{,}99. 10^{30}}}
T=3{,}74.10^8\ \text{s}
La période de révolution de Jupiter autour du Soleil est de 3{,}74.10^8\ \text{s}.
Quelle est la période de révolution de la Lune autour de la Terre ?
Données :
- La distance entre la Lune et la Terre est r=3{,}84.10^{8}\ \text{m}.
- La constante universelle de gravitation est G=6{,}67.10^{-11}\ \text{N.m}^2\text{.kg}^{-2}.
- La masse de la Terre est M=5{,}97.10^{24}\ \text{kg}.
D'après la troisième loi de Kepler, on a la relation :
\dfrac{T_{(\text{s})}^2}{r_{(\text{m})}^3}=\dfrac{4\times\pi^2}{G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})}\times M_{(\text{kg})}}
On déduit l'expression pour la période :
T_{(\text{s})}=\sqrt{\dfrac{4\times\pi^2\times r_{(\text{m})}^3}{G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})}\times M_{(\text{kg})}}}
D'où l'application numérique :
T=\sqrt{\dfrac{4\times\pi^2\times (3{,}84.10^{8})^3}{6{,}67.10^{-11}\times 5{,}97. 10^{24}}}
T=2{,}37.10^6\ \text{s}
La période de révolution de la Lune autour de la Terre est de 2{,}37.10^6\ \text{s}.
Quelle est la période de révolution de Titan autour de Saturne ?
Données :
- La distance entre Titan et Saturne est r=1{,}22.10^{9}\ \text{m}.
- La constante universelle de gravitation est G=6{,}67.10^{-11}\ \text{N.m}^2\text{.kg}^{-2}.
- La masse de Saturne est M=5{,}68.10^{26}\ \text{kg}.
D'après la troisième loi de Kepler, on a la relation :
\dfrac{T_{(\text{s})}^2}{r_{(\text{m})}^3}=\dfrac{4\times\pi^2}{G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})}\times M_{(\text{kg})}}
On déduit l'expression pour la période :
T_{(\text{s})}=\sqrt{\dfrac{4\times\pi^2\times r_{(\text{m})}^3}{G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})}\times M_{(\text{kg})}}}
D'où l'application numérique :
T=\sqrt{\dfrac{4\times\pi^2\times (1{,}22.10^{9})^3}{6{,}67.10^{-11}\times 5{,}68. 10^{26}}}
T=1{,}38.10^6\ \text{s}
La période de révolution de Titan autour de Saturne est de 1{,}38.10^6\ \text{s}.
Quelle est la période de révolution de Ganymède autour de Jupiter ?
Données :
- La distance entre Ganymède et Jupiter est r=1{,}07.10^{9}\ \text{m}.
- La constante universelle de gravitation est G=6{,}67.10^{-11}\ \text{N.m}^2\text{.kg}^{-2}.
- La masse de Jupiter est M=1{,}90.10^{27}\ \text{kg}.
D'après la troisième loi de Kepler, on a la relation :
\dfrac{T_{(\text{s})}^2}{r_{(\text{m})}^3}=\dfrac{4\times\pi^2}{G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})}\times M_{(\text{kg})}}
On déduit l'expression pour la période :
T_{(\text{s})}=\sqrt{\dfrac{4\times\pi^2\times r_{(\text{m})}^3}{G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})}\times M_{(\text{kg})}}}
D'où l'application numérique :
T=\sqrt{\dfrac{4\times\pi^2\times (1{,}07.10^{9})^3}{6{,}67.10^{-11}\times 1{,}90. 10^{27}}}
T=6{,}18.10^5\ \text{s}
La période de révolution de Ganymède autour de Jupiter est de 6{,}18.10^5\ \text{s}.