Le rayon moyen de l'orbite de Mars autour du Soleil est d'environ 2{,}28.10^{11}\text{ m}.
Quelle est la période de révolution de Mars ?
Donnée : La constante de Kepler est 2{,}95\times 10^{-19} \text{ s}^2 \text{.m}^{-3}.
D'après la troisième loi de Kepler, on a une relation de proportionnalité entre le carré de la période de révolution T \text{ (en s)} d'une planète et le cube du demi grand axe a\text{ (en m)} de son orbite elliptique :
\dfrac{T^2}{a^3}=k
Avec k la constante de Kepler.
D'où la relation :
T^2=k \times a^3
T=\sqrt{k \times a^3}
Ici, on peut approximer a par le rayon moyen de l'orbite de Mars.
D'où l'application numérique :
T=\sqrt{2{,}95.10^{-19} \times (2{,}28.10^{11})^3}
T=5{,}91.10^7\text{ s}
La période de révolution de Mars est de 5{,}91.10^7\text{ s}.
Le rayon moyen de l'orbite de Vénus autour du Soleil est d'environ 1{,}08.10^{11}\text{ m} .
Quelle est la période de révolution de Vénus ?
Donnée : La constante de Kepler est 2{,}95.10^{-19}\text{ s}^2.\text{m}^{-3} .
D'après la troisième loi de Kepler, on a une relation de proportionnalité entre le carré de la période de révolution T \text{ (en s)} d'une planète et le cube du demi grand axe a \text{ (en m)} de son orbite elliptique :
\dfrac{T^2}{a^3}=k
Avec k la constante de Kepler.
D'où la relation :
T^2=k \times a^3
T=\sqrt{k \times a^3}
Ici, on peut approximer a par le rayon moyen de l'orbite de Vénus.
D'où l'application numérique :
T=\sqrt{2{,}95.10^{-19} \times (1{,}08.10^{11})^3}
T=1{,}93.10^{7}\text{ s}
La période de révolution de Vénus est de 1{,}93.10^{7}\text{ s} .
Le rayon moyen de l'orbite de Mercure autour du Soleil est d'environ 5{,}79.10^{10}\text{ m} .
Quelle est la période de révolution de Mercure ?
Donnée : La constante de Kepler est 2{,}95.10^{-19}\text{ s}^2.\text{m}^{-3} .
D'après la troisième loi de Kepler, on a une relation de proportionnalité entre le carré de la période de révolution T \text{ (en s)} d'une planète et le cube du demi grand axe a\text{ (en m)} de son orbite elliptique :
\dfrac{T^2}{a^3}=k
Avec k la constante de Kepler.
D'où la relation :
T^2=k \times a^3
T=\sqrt{k \times a^3}
Ici, on peut approximer a par le rayon moyen de l'orbite de Mercure.
D'où l'application numérique :
T=\sqrt{2{,}95.10^{-19} \times (5{,}79.10^{10})^3}
T=7{,}57.10^{6}\text{ s}
La période de révolution de Mercure est de 7{,}57.10^{6}\text{ s} .
Le rayon moyen de l'orbite de Jupiter autour du Soleil est d'environ 7{,}78.10^{11}\text{ m} .
Quelle est la période de révolution de Jupiter ?
Donnée : La constante de Kepler est 2{,}95.10^{-19}\text{ s}^2.\text{m}^{-3} .
D'après la troisième loi de Kepler, on a une relation de proportionnalité entre le carré de la période de révolution T \text{ (en s)} d'une planète et le cube du demi grand axe a\text{ (en m)} de son orbite elliptique :
\dfrac{T^2}{a^3}=k
Avec k la constante de Kepler.
D'où la relation :
T^2=k \times a^3
T=\sqrt{k \times a^3}
Ici, on peut approximer a par le rayon moyen de l'orbite de Jupiter.
D'où l'application numérique :
T=\sqrt{2{,}95.10^{-19} \times (7{,}78.10^{11})^3}
T=3{,}73.10^{8}\text{ s}
La période de révolution de Jupiter est de 3{,}73.10^{8}\text{ s} .
Le rayon moyen de l'orbite de Saturne autour du Soleil est d'environ 1{,}43.10^{12}\text{ m} .
Quelle est la période de révolution de Saturne ?
Donnée : La constante de Kepler est 2{,}95.10^{-19}\text{ s}^2.\text{m}^{-3} .
D'après la troisième loi de Kepler, on a une relation de proportionnalité entre le carré de la période de révolution T \text{ (en s)} d'une planète et le cube du demi grand axe a\text{ (en m)} de son orbite elliptique :
\dfrac{T^2}{a^3}=k
Avec k la constante de Kepler.
D'où la relation :
T^2=k \times a^3
T=\sqrt{k \times a^3}
Ici, on peut approximer a par le rayon moyen de l'orbite de Saturne.
D'où l'application numérique :
T=\sqrt{2{,}95.10^{-19} \times (1{,}43.10^{12})^3}
T=9{,}29.10^{8}\text{ s}
La période de révolution de Saturne est de 9{,}29.10^{8}\text{ s} .