Exploiter les équations horaires du mouvement pour déterminer une positionExercice

Un joueur lance une balle de pétanque d'une hauteur h = 1{,}5 \text{ m} avec une vitesse initiale V_0 = 0{,}4\text{ m/s} et un angle \alpha = 0 par rapport à l'horizontale.

On détermine l'équation horaire de la balle de pétanque : 
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t) = v_{0} \times \cos(\alpha) \times t \cr \cr y(t) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t + h \cr \end{cases}

Quelle est la position de la balle à t = 0{,}5\text{ s} ?

Donnée : accélération de la pesanteur : g = 9{,}81 \text{ m.s}^{−2}

Un joueur tape une balle de tennis à une hauteur h = 1{,}5 \text{ m} avec une vitesse V = 50\text{ m/s} et un angle \alpha = 45° par rapport à l'horizontale.

On détermine l'équation horaire de la balle de pétanque : 
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t) = v_{0x} \times \cos(\alpha) \times t \cr \cr y(t) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + v_{0y} \times \sin(\alpha) \times t + h \cr \end{cases}

Quelle est la position de la balle à t = 0{,}2\text{ s} ?

Donnée : accélération de la pesanteur : g = 9{,}81 \text{ m.s}^{−2}

Un proton est placé sur l'origine du repère sans vitesse initiale dans un condensateur plan engendrant un champ électrostatique \overrightarrow{E} = E .\overrightarrow{u_x} avec E = 200 \text{ V.m}^{−1}.

On détermine l'équation horaire du proton dans le champ électrostatique : 
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{q\times E}{m}\times t^2 \cr \cr y(t) =v_0 \times t \cr \end{cases}

Quelle est la position du proton à t = 3 \mu\text{s} ?

Données :

  • Charge élémentaire : q_E = 1{,}60 \times 10^{−19} \text{ C}
  • Masse d'un proton : m_P = 1{,}67 \times 10^{−27} \text{ kg}

Un électron est placé sur l'origine du repère avec une vitesse initiale \overrightarrow{v_0} = v_0.\overrightarrow{u_y} où v_0 = 300 \text{ m.s}^{−2} dans un condensateur plan engendrant un champ électrostatique \overrightarrow{E} = E .\overrightarrow{u_x} avec E = 750 \text{ }V.m^{−1}.

On détermine l'équation horaire de l'électron dans le champ électrostatique : 
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{q\times E}{m}\times t^2 \cr \cr y(t) =v_0 \times t \cr \end{cases}

Quelle est la position du proton à t =5 \text{ ns} ?

Données :

  • Charge élémentaire : q_E = 1{,}60 \times 10^{−19} \text{ C}
  • Masse d'un électron : m_E = 9{,}11\times 10^{−31} \text{ kg}

On lâche une balle sans vitesse initiale d'une hauteur h = 4 \text{ m}.  

L'équation horaire de sa chute est comme suit : 
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t) =0 \cr \cr y(t) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + h \cr \end{cases}

Quelle est la durée de la chute de la balle ?

Données : accélération de la pesanteur : g = 9{,}81 \text{ m.s}^{−2}