Établir l’équation de la trajectoire du mouvement d'un corps céleste dans un champ de gravitation Exercice

On étudie un objet de masse m, en mouvement circulaire autour d'un astre de masse M, à une distance d de l'astre, subissant uniquement l'attraction gravitationnelle de l'astre :

Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?

\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)= 0 \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t \end{cases}

\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)= t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}

\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)= 0 \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{d^2} \times t^2 \end{cases}

\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)= 0 \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}

On étudie un objet de masse m, en mouvement circulaire autour d'un astre de masse M, à une distance d de l'astre, subissant uniquement l'attraction gravitationnelle de l'astre et ayant une vitesse initiale \overrightarrow{V_0} :

Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?

\begin{cases} T(t)= G \times \dfrac{M}{d^2} \times t^2 \cr \cr N(t)=-V_0 \end{cases}

\begin{cases} T(t)= G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \cr \cr N(t)=-V_0 \times t \end{cases}

\begin{cases} T(t)= V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{d^2} \times t^2 \end{cases}

\begin{cases} T(t)= -V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}

Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?

\begin{cases} T(t)= G \times \dfrac{M}{d^2} \times t^2 \cr \cr N(t)=-V_0 \end{cases}

\begin{cases} T(t)= G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \cr \cr N(t)=-V_0 \times t \end{cases}

\begin{cases} T(t)= V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}

\begin{cases} T(t)= -V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}

Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?

\begin{cases} T(t)= G \times \dfrac{M}{d^2} \times t^2 \cr \cr N(t)=-V_0 \end{cases}

\begin{cases} T(t)= 0 \cr \cr N(t)= G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 - V_0 \times t \end{cases}

\begin{cases} T(t)= V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}

\begin{cases} T(t)= -V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}

Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?

\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)=V_0 \times sin(\alpha) \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 +V_0 \times cos(\alpha) \times t \end{cases}

\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)=V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 +V_0 \times t\end{cases}

\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)=V_0 \times cos(\alpha) \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 +V_0 \times sin(\alpha) \times t \end{cases}

\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)=-V_0 \times sin(\alpha) \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 -V_0 \times cos(\alpha) \times t \end{cases}