On étudie un objet de masse m, en mouvement circulaire autour d'un astre de masse M, à une distance d de l'astre, subissant uniquement l'attraction gravitationnelle de l'astre :
Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?
D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}
Ici, on a :
\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}
La force d'interaction gravitationnelle a pour expression :
\overrightarrow{F}=G \times \dfrac{M \times m}{d^2} \overrightarrow{U_N}
D'où la relation :
\overrightarrow{a}=G \times \dfrac{M}{d^2} \overrightarrow{U_N}
On peut donc déterminer les coordonnées du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_T = 0 \cr \cr a_N = G \times \dfrac{M}{d^2} \end{cases}
Les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues en intégrant le vecteur accélération (ici, il n'y a pas de vitesse initiale) :
\overrightarrow{V}\begin{cases} V_T = 0 \cr \cr V_N = G \times \dfrac{M}{d^2} \times t \end{cases}
De par le choix des axes (repère de Frenet), les coordonnées du vecteur position initiale sont nulles.
Les équations horaires de ce mouvement sont obtenues en intégrant le vecteur vitesse :
\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)= 0 \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}
Les équations horaires de ce mouvement sont donc :
\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)= 0 \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}
On étudie un objet de masse m, en mouvement circulaire autour d'un astre de masse M, à une distance d de l'astre, subissant uniquement l'attraction gravitationnelle de l'astre et ayant une vitesse initiale \overrightarrow{V_0} :
Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?
D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}
Ici, on a :
\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}
La force d'interaction gravitationnelle a pour expression :
\overrightarrow{F}=G \times \dfrac{M \times m}{d^2} \overrightarrow{U_N}
D'où la relation :
\overrightarrow{a}=G \times \dfrac{M}{d^2} \overrightarrow{U_N}
On peut donc déterminer les coordonnées du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_T = 0 \cr \cr a_N = G \times \dfrac{M}{d^2} \end{cases}
On peut également déterminer les coordonnées du vecteur vitesse initiale :
\overrightarrow{V_0}\begin{cases} V_{0T} = -V_0 \cr \cr V_{0N} = 0 \end{cases}
Les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues en intégrant le vecteur accélération :
\overrightarrow{V}\begin{cases} V_T = -V_0 \cr \cr V_N = G \times \dfrac{M}{d^2} \times t \end{cases}
De par le choix des axes (repère de Frenet), les coordonnées du vecteur position initiale sont nulles.
Les équations horaires de ce mouvement sont obtenues en intégrant le vecteur vitesse :
\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)= -V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}
Les équations horaires de ce mouvement sont donc :
\begin{cases} T(t)= -V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}
On étudie un objet de masse m, en mouvement circulaire autour d'un astre de masse M, à une distance d de l'astre, subissant uniquement l'attraction gravitationnelle de l'astre et ayant une vitesse initiale \overrightarrow{V_0} :
Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?
D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}
Ici, on a :
\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}
La force d'interaction gravitationnelle a pour expression :
\overrightarrow{F}=G \times \dfrac{M \times m}{d^2} \overrightarrow{U_N}
D'où la relation :
\overrightarrow{a}=G \times \dfrac{M}{d^2} \overrightarrow{U_N}
On peut donc déterminer les coordonnées du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_T = 0 \cr \cr a_N = G \times \dfrac{M}{d^2} \end{cases}
On peut également déterminer les coordonnées du vecteur vitesse initiale :
\overrightarrow{V_0}\begin{cases} V_{0T} = V_0 \cr \cr V_{0N} = 0 \end{cases}
Les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues en intégrant le vecteur accélération :
\overrightarrow{V}\begin{cases} V_T = V_0 \cr \cr V_N = G \times \dfrac{M}{d^2} \times t \end{cases}
De par le choix des axes (repère de Frenet), les coordonnées du vecteur position initiale sont nulles.
Les équations horaires de ce mouvement sont obtenues en intégrant le vecteur vitesse :
\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)= V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}
Les équations horaires de ce mouvement sont donc :
\begin{cases} T(t)= V_0 \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 \end{cases}
On étudie un objet de masse m, en mouvement circulaire autour d'un astre de masse M, à une distance d de l'astre, subissant uniquement l'attraction gravitationnelle de l'astre et ayant une vitesse initiale \overrightarrow{V_0} :
Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?
D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}
Ici, on a :
\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}
La force d'interaction gravitationnelle a pour expression :
\overrightarrow{F}=G \times \dfrac{M \times m}{d^2} \overrightarrow{U_N}
D'où la relation :
\overrightarrow{a}=G \times \dfrac{M}{d^2} \overrightarrow{U_N}
On peut donc déterminer les coordonnées du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_T = 0 \cr \cr a_N = G \times \dfrac{M}{d^2} \end{cases}
On peut également déterminer les coordonnées du vecteur vitesse initiale :
\overrightarrow{V_0}\begin{cases} V_{0T} = 0 \cr \cr V_{0N} = -V_0 \end{cases}
Les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues en intégrant le vecteur accélération :
\overrightarrow{V}\begin{cases} V_T = 0 \cr \cr V_N = G \times \dfrac{M}{d^2} \times t - V_0 \end{cases}
De par le choix des axes (repère de Frenet), les coordonnées du vecteur position initiale sont nulles.
Les équations horaires de ce mouvement sont obtenues en intégrant le vecteur vitesse :
\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)=0 \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 -V_0 \times t \end{cases}
Les équations horaires de ce mouvement sont donc :
\begin{cases} T(t)= 0 \cr \cr N(t)= G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 - V_0 \times t \end{cases}
On étudie un objet de masse m, en mouvement circulaire autour d'un astre de masse M, à une distance d de l'astre, subissant uniquement l'attraction gravitationnelle de l'astre et ayant une vitesse initiale \overrightarrow{V_0} :
Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?
D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}
Ici, on a :
\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}
La force d'interaction gravitationnelle a pour expression :
\overrightarrow{F}=G \times \dfrac{M \times m}{d^2} \overrightarrow{U_N}
D'où la relation :
\overrightarrow{a}=G \times \dfrac{M}{d^2} \overrightarrow{U_N}
On peut donc déterminer les coordonnées du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_T = 0 \cr \cr a_N = G \times \dfrac{M}{d^2} \end{cases}
On peut également déterminer les coordonnées du vecteur vitesse initiale :
\overrightarrow{V_0}\begin{cases} V_{0T} = V_0 \times sin(\alpha) \cr \cr V_{0N} = V_0 \times cos(\alpha) \end{cases}
Les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues en intégrant le vecteur accélération :
\overrightarrow{V}\begin{cases} V_T = V_0 \times sin(\alpha) \cr \cr V_N = G \times \dfrac{M}{d^2} \times t + V_0 \times cos(\alpha) \end{cases}
De par le choix des axes (repère de Frenet), les coordonnées du vecteur position initiale sont nulles.
Les équations horaires de ce mouvement sont obtenues en intégrant le vecteur vitesse :
\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)=V_0 \times sin(\alpha) \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 +V_0 \times cos(\alpha) \times t \end{cases}
Les équations horaires de ce mouvement sont donc :
\overrightarrow{Om}\begin{cases} T(t)=V_0 \times sin(\alpha) \times t \cr \cr N(t) = G \times \dfrac{M}{2 \times d^2} \times t^2 +V_0 \times cos(\alpha) \times t \end{cases}