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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Lorsqu'un atome subit une transition énergétique, il émet ou absorbe une radiation dont la longueur d'onde dépend des niveaux d'énergie initial et final.
On donne le diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène :
Lorsque l'énergie d'un atome d'hydrogène passe du niveau 4 au niveau 1, une radiation est émise.
Quelle est la longueur d'onde de cette radiation, en nanomètres (\text{nm}) ?
Données :
- constante de Planck : h = 6{,}63 \times10^{-34} \text{ J.s} ;
- célérité de la lumière : c = 3{,}00 \times10^{8} \text{ m.s}^{-1} ;
- valeur d'un électron-volt : 1 \text{ eV} = 1{,}60.10^{-19} \text{ J}.
Rappeler l'expression de la longueur d'onde en fonction de l'énergie du photon émis
On rappelle l'expression de la longueur d'onde \lambda en fonction de l'énergie du photon émis.
La longueur d'onde \lambda de la radiation absorbée est liée à l'énergie du photon E_{\text{photon}} correspondant par la relation suivante :
\lambda_{\text{(m)}}= \dfrac{h_{\text{(J.s}^{})} \times c_{\text{(m.s}^{-1})}}{E_{\text{photon (J)} }}
Déterminer l'énergie du photon émis ou absorbé
On détermine l'énergie du photon émis ou absorbé sachant qu'elle est égale à la variation d'énergie de l'atome, entre le niveau final et le niveau initial.
Dans le cas d'une désexcitation, la variation d'énergie de l'atome est négative car l'atome perd de l'énergie. L'énergie du photon devant être positive, elle est égale à la valeur absolue de la variation d'énergie de l'atome :
E_{\text{photon}} = |E_{\text{final}} - E_{\text{initial}}|
L'énergie du photon émis lorsque l'énergie de l'atome d'hydrogène passe du niveau 4 au niveau 1 est :
E_{\text{photon}} = |E_{1} - E_{4}|
E_{\text{photon}} = -13{,}6 - (-0{,}85)
E_{\text{photon}} = 12{,}8 \text{ eV}
Conversion de l'énergie du photon en joules
On convertit l'énergie du photon obtenue en électrons-volts (\text{eV}) en joules (\text{J}).
D'après l'énoncé :
1 \text{ eV} = 1{,}60.10^{-19} \text{ J}
Donc :
E_{\text{photon}} = 12{,}8 \times 1{,}60.10^{-19}
E_{\text{photon}} = 2{,}05.10^{-18} \text{J}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la longueur d'onde obtenue étant exprimée en mètres (m) et devant être écrite avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
D'où :
\lambda_{\text{(m)}}= \dfrac{6{,}63 \times10^{-34} \times 3{,}00 \times10^{8}}{2{,}05 \times10^{-18}}
\lambda= 9{,}70 \times10^{-8} \text{ m}
Convertir, le cas échéant, la longueur d'onde en nanomètres
On exprime souvent les longueurs d'ondes en nanomètres. Si l'énoncé le précise, on convertit la longueur d'onde obtenue en nanomètres (\text{nm}).
Puisque :
1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}
On a :
\lambda_{\text{(nm)}}= \dfrac{\lambda_{\text{(m)}}}{10^{-9}}
D'où :
\lambda_{\text{(nm)}}= \dfrac{9{,}70 \times10^{-8}}{10^{-9}}
\lambda=97{,}0\text{ nm}
La longueur d'onde de la radiation émise lors de cette désexcitation est donc 97{,}0 \text{ nm}.