Le cadmium 115 se désintègre en indium 115, un électron et un photon (symbole \gamma ).
Ici :
- Une énergie de 5{,}93376 \times10^{-14} J est alors libérée.
- Le photon a une fréquence de 9{,}4356820 \times10^{18} Hz.
- L'électron a une énergie cinétique de 1{,}9654621 \times10^{-15} J.
On veillera à tenir compte des chiffres significatifs pour respecter la précision des calculs.
Données :
- m \left(\ce{^{115}_{48}Cd}\right) = 114{,}905431 u
- m \left(\ce{^{115}_{49}In}\right) = 114{,}903878 u
- m \left(\ce{^{0}_{-1}e^{-}\right) = 5{,}4857991 \times 10^{-4} u
- 1u = 1{,}6605389 \times 10^{-27} kg
- c = 299 792 458 m.s-1
- h=6{,}6260696\times 10^{-34} J.s
Le système dans lequel a lieu la désintégration du cadmium 115 est-il isolé ?
Selon le principe de conservation de l'énergie, l'énergie d'un système isolé ne peut être ni créée ni détruite : elle se conserve. Toute diminution éventuelle de l'énergie d'un système s'accompagne donc d'une augmentation de même valeur de l'énergie d'autres systèmes.
Or, on a une énergie de 5{,}93376\times10^{-14} J qui est libérée.
Le système de la désintégration n'est donc pas isolé : il transmet nécessairement cette énergie à d'autres systèmes puisqu'elle ne peut être détruite.
Quelle est l'équation de désintégration du cadmium 115 ?
Pour établir l'équation de désintégration du cadmium 115, on identifie dans un premier temps réactifs et produits :
- Le cadmium se désintégrant, il s'agit de l'unique réactif.
- Les espèces issues de la désintégration, l'indium 115, l'électron et le photon sont donc les produits.
On obtient l'équation de désintégration en remplaçant le nom des espèces par leur symbole :
\ce{^{115}_{48}Cd} \ce{->}\ce{^{115}_{49}In} + \ce{^{0}_{-1}e} + \ce{^{0}_{0}\gamma}
Quelle est l'énergie initiale du système ?
L'énergie initiale est seulement celle du noyau de cadmium 115.
Une particule isolée et au repos dans un référentiel possède, du fait de cette masse, une énergie qui se détermine avec la formule :
E = m \times c^{2}
Avec :
- E, l'énergie de masse de la particule (J)
- m, la masse de la particule (kg)
- c, la vitesse de la lumière (m.s-1)
Pour faire l'application numérique, on convertit la masse en Joules et on obtient donc :
E_{Cd} =114{,}905431 \times 1{,}6605389 \times 10^{-27} \times 299 792 458^{2}
E_{Cd} = 1{,}7148693 \times 10^{-8} J
E_i = E_{Cd} = 1{,}7148693 \times 10^{-8} J
Quelle est l'énergie finale du système ?
L'énergie finale du système est la somme de celles de l'indium 115, de l'électron et du photon émis.
Énergie de l'indium 115
On utilise la même formule que précédemment :
E = m \times c^{2}
Pour faire l'application numérique, on convertit la masse en Joules et on obtient donc :
E_{In} =114{,}903878 \times 1{,}6605389 \times 10^{-27} \times 299 792 458^{2}
E_{In} = 1{,}7148461 \times 10^{-8} J
Énergie de l'électron
On utilise toujours la même formule pour déterminer l'énergie de masse de la particule :
E = m \times c^{2}
Pour faire l'application numérique, on convertit la masse en Joules et obtient donc :
E_{m_{e^{-}}} =5{,}4857991 \times 10^{-4} \times 1{,}6605389 \times 10^{-27} \times 299 792 458^{2}
E_{m_{e^{-}}} =8{,}1871050 \times 10^{-14} J
Cet électron a aussi une énergie cinétique de 1{,}9654621 \times10^{-15} J comme indiqué dans l'énoncé, donc son énergie totale est :
E_{e^{-}} = E_{m_{e^{-}}} + E_{c_{e^{-}}}
E_{e^{-}} =8{,}1871050 \times 10^{-14} + 1{,}9654621 \times10^{-15}
E_{e^{-}} =8{,}3836512 \times 10^{-14} J
Énergie du photon
Un photon de fréquence v possède une énergie :
E = h \times \nu
Avec :
- h, la constante de Planck qui vaut 6{,}6260696\times 10^{-34} J.s
- v, la fréquence du photon étudié (Hz)
- E, l'énergie du photon (J)
En faisant l'application numérique, on obtient :
E_{\gamma} = 6{,}6260696\times 10^{-34} \times 9{,}4356820 \times10^{18}
E_{\gamma} = 6{,}2521486\times 10^{-15} J
E_f = E_{In} + E_e + E_\gamma = 1{,}71485511 \times 10^{-8} J
Le principe de la conservation de l'énergie est-il respecté ?
Selon le principe de conservation de l'énergie, l'énergie d'un système isolé ne peut être ni créée ni détruite : elle se conserve. Toute diminution éventuelle de l'énergie d'un système s'accompagne donc d'une augmentation de même valeur de l'énergie d'autres systèmes.
Si le principe est vérifié ici, l'énergie du réactif doit être égale à la somme de celles des produits et de l'énergie libérée.
On a une différence d'énergie \Delta E :
\Delta E = E_{f} - E_{i}
\Delta E = 1{,}7148551 \times 10^{-8} - 1{,}7148693 \times 10^{-8}
\Delta E = -1{,}42 \times 10^{-13} J
À la précision de ce résultat près, cette différence négative, correspondant à une perte pour le système, est trop importante pour correspondre à l'énergie de 5{,}93376 \times10^{-14} J libérée qui est indiquée dans l'énoncé.
Il faut donc bien noter que cela suppose qu'on n'ait pas affaire à un système isolé pour que cette énergie puisse être libérée mais cela ne suffit pas à justifier l'écart \Delta E trouvé.
En tenant compte des énergies de tous les produits ainsi que de l'énergie libérée évoquée dans l'énoncé, on ne trouve pas la même énergie avant et après désintégration du cadmium 115, donc le principe de conservation de l'énergie n'est pas vérifié.
En réalité, le système est isolé, ce qui mettrait en défaut le principe de conservation de l'énergie puisqu'on trouve un \Delta E.
Wolfgang Pauli a alors postulé qu'une autre particule était émise, le neutrino, et qu'en tenant compte de son énergie le principe était bien respecté.
Quelle est la nouvelle équation de désintégration sachant qu'ici, c'est un antineutrino électronique qui accompagne la formation d'un électron lors de la désintégration du cadmium 115 ?
L'équation de désintégration du cadmium 115 précédemment établie était :
\ce{^{115}_{48}Cd} \ce{->}\ce{^{115}_{49}In} + \ce{^{0}_{-1}e} + \ce{^{0}_{0}\gamma}
On y inclut l'antineutrino (qui ne possède ni nombre de masse A, ni numéro atomique) de symbole \overline{\nu_{e}} :
La nouvelle équation de désintégration du cadmium 115 est :
\ce{^{115}_{48}Cd} \ce{->}\ce{^{115}_{49}In} + \ce{^{0}_{-1}e} + \ce{^{0}_{0}\gamma} + \overline{\nu_{e}}
Le système des particules émises étant un système isolé, que peut-on dire de l'énergie de ce système ?
Selon le principe de conservation de l'énergie, l'énergie d'un système isolé ne peut être ni créée ni détruite : elle se conserve. C'est donc le cas du sytème dont il est ici question.
Quelle est alors l'énergie de l'antineutrino en Joules et en électronvolts ?
Donnée :
e = 1{,}60 \times10^{-19} C
La différence d'énergie \Delta E = E_{f} - E_{i} déterminée dans la question 2 correspond, dans le cas de ce système isolé, à l'énergie de l'antineutrino.
Cette particule a donc une énergie :
E_{ \overline{\nu_{e}}} = 1{,}42 \times10^{-13} J
Cela correspond, en électronvolts, à :
E_{ \overline{\nu_{e}}} = \dfrac{1{,}42 \times10^{-13}}{1{,}60 \times10^{-19}}
E_{ \overline{\nu_{e}}} = 8{,}9 \times10^{5} eV
C'est un ordre de grandeur acceptable pour cette particule qui est capable de traverser la Terre sans s'arrêter et peut avoir une énergie d' 1 GeV.
L'antineutrino a une énergie de 8{,}9 \times10^{5} eV.