Le tir à l'arc Problème

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Dernière modification : 19/09/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On s'intéresse au mouvement d'une flèche de masse m = 20 g, lancée par un arc à la vitesse v_0 = 6{,}0 m.s^-1 depuis une hauteur H = 1{,}22 m et selon une direction horizontale, comme sur la figure représentée ci-dessous.

Donnée : intensité de la pesanteur : g = 9{,}81 N.kg^-1

Si on néglige la force qu'exerce l'air sur la flèche et qu'on applique la deuxième loi de Newton, quelles sont les deux composantes du vecteur accélération de la flèche ?

a_x = 0\\a_y = g

a_x = g\\a_y = -g

a_x = -g\\a_y = 0

a_x = 0\\a_y = -g

Quelles sont alors les composantes du vecteur vitesse de la flèche ?

v_x \left(t\right) = v_0\\ v_y \left(t\right) = g \times t

v_x \left(t\right) =- g \times t \\ v_y \left(t\right) = v_0

v_x \left(t\right) = v_0\\ v_y \left(t\right) = - g \times t

v_x \left(t\right) = -v_0\\v_y \left(t\right) = - g \times t

Par déduction, quelles sont les composantes correctes du vecteur position de la flèche ?

x \left(t\right) = v_0\times t\\ y\left(t\right) = - \dfrac{1}{2}g\times t^2 + H

x \left(t\right) = -v_0\times t\\y\left(t\right) = - \dfrac{1}{2}g\times t^2 + H

x \left(t\right) = v_0\times t\\y\left(t\right) = - \dfrac{1}{2}g\times t^2 - H

x \left(t\right) = v_0\times t\\y\left(t\right) = \dfrac{1}{2}g\times t^2 + H

Quel adjectif convient au mouvement de la flèche selon l'axe (Ox) ?

Constant

Circulaire

Uniforme

Hyperbolique

Quelle est l'équation de la trajectoire de la flèche ?

y\left(x\right) = - \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 } + v_0 \times x + H

y\left(x\right) = - \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 } + H

y\left(x\right) = \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 } + H

y\left(x\right) = - \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 } - H

Quelle est la nature de cette trajectoire ?

La trajectoire de la flèche est parabolique.

La trajectoire de la flèche est une droite descendante.

La trajectoire de la flèche est un cercle.

La trajectoire de la flèche est une droite montante.

Quelle est la figure représentant une trajectoire possible de la flèche jusqu'à la cible ?

Le temps de vol de la flèche étant de 4,8 s, quel est le calcul correct de la distance L séparant la position initiale de la flèche et la cible ?

L=\dfrac{6{,}0}{4{,}8}

L=6{,}0\times4{,}8

L=\dfrac{4{,}8}{6{,}0}

L=6{,}0\times\cos\left(30°\right)\times4{,}8

En réalité, le mouvement de la flèche selon l'axe (Ox) n'est pas uniforme mais ralenti.

À quoi cela peut-il être dû ?

À la force de frottement exercée par l'air

À la variation de l'intensité de pesanteur

À la position de la cible

À la masse de la flèche