Le tir à l'arc Problème

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Dernière modification : 19/09/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On s'intéresse au mouvement d'une flèche de masse m = 25 g, lancée par un arc à la vitesse v_0 = 10{,}0 m.s^-1 depuis une hauteur H = 18{,}0 m et selon une direction faisant un angle de 15,5° avec l'horizontale, comme sur la figure représentée ci-dessous.

Donnée : intensité de la pesanteur : g = 9{,}81 N.kg^-1

Si on néglige la force qu'exerce l'air sur la flèche et qu'on applique la deuxième loi de Newton, quelles sont les deux composantes du vecteur accélération de la flèche ?

a_x = 0\\a_y = -g

a_x = 0\\a_y = g

a_x = g\\a_y = -g

a_x = -g\\a_y = 0

Quelles sont alors les composantes du vecteur vitesse de la flèche ?

v_x \left(t\right) =- v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\\v_y \left(t\right) = - g \times t - v_0 \times \sin\left(\alpha\right)

v_x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\\v_y \left(t\right) = g \times t - v_0 \times \sin\left(\alpha\right)

v_x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\\v_y \left(t\right) = - g \times t - v_0 \times \sin\left(\alpha\right)

v_x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\\v_y \left(t\right) = - g \times t + v_0 \times \sin\left(\alpha\right)

Par déduction quelles sont les composantes correctes du vecteur position de la flèche ?

x \left(t\right) =- v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\times t\\\\y\left(t\right) = - \dfrac{1}{2}g\times t^2 - v_0 \times \sin\left(\alpha\right)\times t + H

x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\times t\\y\left(t\right) = \dfrac{1}{2}g\times t^2 - v_0 \times \sin\left(\alpha\right)\times t + H

x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\times t\\y\left(t\right) = - \dfrac{1}{2}g\times t^2 - v_0 \times \sin\left(\alpha\right)\times t + H

x \left(t\right) = v_0 \times \cos\left(\alpha\right)\times t\\y\left(t\right) = - \dfrac{1}{2}g\times t^2 - v_0 \times \sin\left(\alpha\right)\times t - H

Pourquoi peut-on dire que le mouvement de la flèche selon l'axe (Ox) est uniforme ?

Car la vitesse selon l'axe (Ox) dépend du temps.

Car la vitesse selon l'axe (Ox) ne dépend pas du temps.

Car la vitesse selon l'axe (Ox) dépend de v₀qui est une constante.

Car la vitesse selon l'axe (Ox) est dirigée vers le bas.

Quelle est l'équation de la trajectoire de la flèche ?

y\left(x\right) = - \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 \times cos^2\left(\alpha\right)} - v_0 \times \tan \left(\alpha\right) \times x + H

y\left(x\right) = \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 \times cos^2\left(\alpha\right)} - v_0 \times \tan \left(\alpha\right) \times x + H

y\left(x\right) = - \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 \times cos^2\left(\alpha\right)} + v_0 \times \tan \left(\alpha\right) \times x + H

y\left(x\right) = - \dfrac{g \times x^2}{2\times v_0^2 \times cos^2\left(\alpha\right)} - v_0 \times \tan \left(\alpha\right) \times x - H

Quelle est la nature de cette trajectoire ?

La trajectoire de la flèche est une droite montante.

La trajectoire de la flèche est une droite descendante.

La trajectoire de la flèche est une droite parallèle à l'axe (Ox).

La trajectoire de la flèche est parabolique.

Quelle est la figure représentant une trajectoire possible de la flèche jusqu'à la cible ?

Le temps de vol de la flèche étant de 3,8 s, quel est le calcul correct de la distance L séparant la position initiale de la flèche et la cible ?

L=-10{,}0\times\cos\left(15{,}5°\right)\times3{,}8

L=10{,}0\times\cos\left(15{,}5°\right)\times3{,}8

L=10{,}0\times\cos\left(15{,}5°\right)

L=\cos\left(15{,}5°\right)\times3{,}8

En réalité, la flèche met un peu plus de temps pour parcourir la même distance.

À quoi cela peut-il être dû ?

À la masse de l'archer

À la force de frottement exercée par l'air

À la position de la cible

Au matériau de la flèche