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Théorème du toit

Difficulté

Soit un tétraèdre ABCD. On appelle I le milieu de \(\displaystyle{\left[AB\right]}\) et J le milieu de \(\displaystyle{\left[AC\right]}\).
Soit H un point du segment \(\displaystyle{\left[AD\right]}\) distinct de son milieu :

  • Les droites \(\displaystyle{\left(HI\right)}\) et \(\displaystyle{\left(DB\right)}\) se coupent en M.
  • Les droites \(\displaystyle{\left(HJ\right)}\) et \(\displaystyle{\left(DC\right)}\) se coupent en N.
-
1

Démontrer que la droite \(\displaystyle{\left(IJ\right)}\) est parallèle au plan \(\displaystyle{\left(BCD\right)}\).

2

Démontrer que les droites \(\displaystyle{\left(IJ\right)}\) et \(\displaystyle{\left(MN\right)}\) sont parallèles.

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