On divise 508 par un entier naturel non nul b. Le quotient est 15 et le reste est r.
Quelles sont toutes les valeurs possibles de r et b ?
On a 508 = 15b +r avec 0 \leq r \lt b.
On a donc :
15b \leq 15b+ r \lt 16b.
15b \leq 508 \lt 16b.
On en déduit un encadrement de b :
\dfrac{508}{16} \lt b \leq \dfrac{508}{15}
D'où :
b = 32 ou b = 33
Pour b = 32 , on obtient :
r = a - bq = 508 - 32\times 15 = 28
Pour b = 33, on obtient :
r = a - bq = 508 - 33\times 15 = 13
Les valeurs possibles de b et r sont :
- b = 32 et r = 28
- b = 33 et r = 13
On divise 968 par un entier naturel non nul b. Le quotient est 23 et le reste est r.
Quelles sont toutes les valeurs possibles de r et b ?
On a 968 = 23b +r avec 0 \leq r \lt b.
On a donc :
23b \leq 23b+ r \lt 24b.
23b \leq 968 \lt 24b.
On en déduit un encadrement de b :
\dfrac{968}{24} \lt b \leq \dfrac{968}{23}
D'où :
b = 41 ou b = 42
Pour b = 41, on obtient :
r = a - bq = 968 - 41\times 23 = 25
Pour b = 42, on obtient :
r = a - bq = 968 - 42\times 23 = 2
Les valeurs possibles de b et r sont :
- b = 41 et r = 25
- b = 42 et r = 2
On divise 333 par un entier naturel non nul b. Le quotient est 9 et le reste est r.
Quelles sont toutes les valeurs possibles de r et b ?
On a 333= 9b+r avec 0 \leq r \lt b.
On a donc :
9b\leq 9b+ r \lt 10b.
9b\leq 333\lt 10b.
On en déduit un encadrement de b :
\dfrac{333}{10} \lt b \leq \dfrac{333}{9}
D'où :
b = 34, b = 35, b = 36 ou b = 37
Pour b = 34, on obtient :
r = a - bq = 333- 34\times 9= 27
Pour b = 35, on obtient :
r = a - bq = 333- 35\times 9= 18
Pour b = 36, on obtient :
r = a - bq = 333- 36\times 9= 9
Pour b = 37, on obtient :
r = a - bq = 333- 37\times 9= 0
Les valeurs possibles de b et r sont :
- b = 34 et r = 27
- b = 35 et r = 18
- b = 36 et r = 9
- b = 37 et r = 0
On divise 1\ 028 par un entier naturel non nul b. Le quotient est 35 et le reste est r.
Quelles sont toutes les valeurs possibles de r et b ?
On a 1\ 028= 35b+r avec 0 \leq r \lt b.
On a donc :
35b\leq 35b+ r \lt 36b.
35b\leq 1\ 028\lt 36b.
On en déduit un encadrement de b :
\dfrac{1\ 028}{36} \lt b \leq \dfrac{1\ 028}{35}
D'où :
b = 29
On obtient donc :
r = a - bq = 1\ 028- 35\times 29= 13
Les valeurs possibles de b et r sont :
- b = 29 et r = 13
On divise 412 par un entier naturel non nul b. Le quotient est 21 et le reste est r.
Quelles sont toutes les valeurs possibles de r et b ?
On a 412= 21b+r avec 0 \leq r \lt b.
On a donc :
21b\leq 21b+ r \lt 22b.
21b\leq 412\lt 22b.
On en déduit un encadrement de b :
\dfrac{412}{22} \lt b \leq \dfrac{412}{21}
D'où :
b = 19
On obtient donc :
r = a - bq = 412- 21\times 19= 13
Les valeurs possibles de b et r sont :
- b = 19 et r = 13
On divise 709 par un entier naturel non nul b. Le quotient est 47 et le reste est r.
Quelles sont toutes les valeurs possibles de r et b ?
On a 709= 47b+r avec 0 \leq r \lt b.
On a donc :
47b\leq 47b+ r \lt 48b.
47b\leq 709 \lt 48b.
On en déduit un encadrement de b :
\dfrac{709}{48} \lt b \leq \dfrac{709}{47}
D'où :
b = 15
Onn obtient donc :
r = a - bq = 709- 47\times 15= 4
Les valeurs possibles de b et r sont :
- b = 15 et r = 4
On divise 502 par un entier naturel non nul b. Le quotient est 20 et le reste est r.
Quelles sont toutes les valeurs possibles de r et b ?
On a 502= 20b+r avec 0 \leq r \lt b.
On a donc :
20b\leq 20b+ r \lt 21b.
20b\leq 502 \lt 21b.
On en déduit un encadrement de b :
\dfrac{502}{21} \lt b \leq \dfrac{502}{20}
D'où :
b = 24 ou b = 25
Pour b = 24, on obtient :
r = a - bq = 502- 20\times 24= 22
Pour b = 25, on obtient :
r = a - bq = 502- 20\times 25= 20
Les valeurs possibles de b et r sont :
- b = 24 et r = 22
- b = 25 et r = 2