Les suites Formulaire

Suites arithmétiques et géométriques

Suite arithmétique de raison r et de premier terme u_0 Suite géométrique de raison q et de premier terme u_0
Relation de récurrence u_{n+1}=u_n+r u_{n+1}=u_n\times q
Terme général

Pour tout entier n\geq p :

u_{n} = u_{p} + \left(n - p\right) r

En particulier, si \left(u_{n}\right) est définie dès le rang 0 :

u_{n} = u_{0} + nr

Pour tout entier n\geq p :

u_{n} = u_{p} \times q^{n-p}

En particulier, si \left(u_{n}\right) est définie dès le rang 0 :

u_{n} = u_{0} \times q^{n}

Sommes des n+1 premiers termes u_{0} + u_{1} + u_{2} +... + u_{n} =\dfrac{\left(n + 1\right) \left(u_{0} + u_{n}\right)}{2}

Pour tout q \neq 1 :

u_{0} + u_{1} + u_{2} +... + u_{n} = u_{0}\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}