Les trinômes du second degré Formulaire

Un trinôme du second degré est un polynôme \(\displaystyle{T\left(x\right)}\) de degré 2. Il existe donc trois réels \(\displaystyle{a}\) ( \(\displaystyle{\neq}\) 0), \(\displaystyle{b}\) et \(\displaystyle{c}\) tels que, pour tout réel \(\displaystyle{x}\) :

\(\displaystyle{T\left(x\right) = ax^{2} + bx + c}\)

On appelle discriminant du trinôme \(\displaystyle{T\left(x\right)}\) le réel :

\(\displaystyle{\Delta = b^{2} - 4ac}\)

La forme canonique de \(\displaystyle{T\left(x\right)}\) (c'est-à-dire l'écriture de \(\displaystyle{T\left(x\right)}\) où la variable \(\displaystyle{x}\) n'apparaît qu'une seule fois, à la puissance 1) est, pour tout réel \(\displaystyle{x}\) :

\(\displaystyle{T\left(x\right) = a \left[ \left( x -\alpha\right)^{2}\right] +\beta}\) avec \(\displaystyle{\alpha=-\dfrac{b}{2a}}\) et \(\displaystyle{\beta=\dfrac{-\Delta}{4a}}\)