Les primitives Formulaire

Primitives des fonctions usuelles

Soit un entier n, k un réel ; la fonction F est une primitive de f sur l'intervalle I.

f\left(x\right) F\left(x\right) I
k kx \mathbb{R}
x^{n} \dfrac{x^{n+1}}{n+1} si n \geq 1 \text{ }:\text{ } \mathbb{R}

si n \leq - 2\text{ } : \text{ }\left]- \infty ; 0\right[ et \left]0 ; + \infty \right[

\dfrac{1}{\sqrt{x}} 2\sqrt{x} \left]0 ; + \infty \right[
\dfrac{1}{x} \ln\left(x\right) \left]0 ; + \infty \right[
e^{x} e^{x} \mathbb{R}
\sin\left(x\right) - \cos\left(x\right) \mathbb{R}
\cos\left(x\right) \sin\left(x\right) \mathbb{R}
\sin\left(ax+b\right) -\dfrac{1}{a}\cos\left(ax+b\right) \mathbb{R}, avec a \neq 0
\cos\left(ax+b\right) \dfrac{1}{a}\sin\left(ax+b\right) \mathbb{R}, avec a \neq 0

Opérations et primitives

Soit un entier n différent de 0 et −1. On désigne par u et v deux fonctions dérivables sur l'intervalle I ; la fonction F est une primitive de f sur l'intervalle I.

f F Conditions
u'u^{n} \dfrac{u^{n+1}}{n + 1} si n \leq- 2 \text{ }:\text{ } u\left(x\right) \neq 0
\dfrac{u’}{u} \ln\left(u\right) u \gt 0
\dfrac{u’}{\sqrt{u}} 2\sqrt{u} u \gt 0
u'e^{u} e^{u}
u'\sin\left(u\right) - \cos\left(u\right)
u'\cos\left(u\right) \sin\left(u\right)