La dérivation Formulaire

Dérivées des fonctions usuelles

Soient un réel \lambda et un entier naturel n ; on désigne par D_{f} le domaine de définition de f et par D_{f'} son domaine de dérivabilité.

f\left(x\right) f'\left(x\right) D_{f} D_{f'}
\lambda 0 \mathbb{R} \mathbb{R}
x 1 \mathbb{R} \mathbb{R}
x^{n} \left(n \geq 1\right) nx^{n-1} \mathbb{R} \mathbb{R}
\dfrac{1}{x^n}\left(n \geq 1\right) -\dfrac{n}{x^{n+1}} \mathbb{R}^{*} \mathbb{R}^{*}
\sqrt{x} \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \mathbb{R}^{+} \mathbb{R}^{+{\color{Red}*}}

Opérations sur les fonctions dérivées et fonctions composées

Soit un réel \lambda, on désigne par u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I.

f f'
\lambda u \lambda u'
u + v u' + v'
uv u'v + uv'
\dfrac{1}{u} (si u ne s'annule pas sur I ) -\dfrac{u’}{u^2}
\dfrac{u}{v} (si v ne s'annule pas sur I ) \dfrac{u'v–uv’}{v^2}

u^{n} \left(n \geq 1\right)

nu'u^{n-1}

\sqrt{u} (si u\left(x\right) {\color{Red}\gt} 0 )

\dfrac{u’}{2\sqrt{u}}