Dérivées des fonctions usuelles

Soient un réel \lambda et un entier naturel n ; on désigne par D_{f} le domaine de définition de f et par D_{f'} son domaine de dérivabilité.

f\left(x\right)	f'\left(x\right)	D_{f}	D_{f'}
\lambda	0	\mathbb{R}	\mathbb{R}
x	1	\mathbb{R}	\mathbb{R}
x^{n} \left(n \geq 1\right)	nx^{n-1}	\mathbb{R}	\mathbb{R}
\dfrac{1}{x^n}\left(n \geq 1\right)	-\dfrac{n}{x^{n+1}}	\mathbb{R}^{*}	\mathbb{R}^{*}
\sqrt{x}	\dfrac{1}{2\sqrt{x}}	\mathbb{R}^{+}	\mathbb{R}^{+{\textcolor{Red}*}}

Opérations sur les fonctions dérivées et fonctions composées

Soit un réel \lambda, on désigne par u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I.

f	f'
\lambda u	\lambda u'
u + v	u' + v'
uv	u'v + uv'
\dfrac{1}{u} (si u ne s'annule pas sur I )	-\dfrac{u’}{u^2}
\dfrac{u}{v} (si v ne s'annule pas sur I )	\dfrac{u'v–uv’}{v^2}
u^{n} \left(n \geq 1\right)	nu'u^{n-1}
\sqrt{u} (si u\left(x\right) {\textcolor{Red}\gt} 0 )	\dfrac{u’}{2\sqrt{u}}