La fonction exponentielle Formulaire

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle est la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=e^x.

Propriétés algébriques de la fonction exponentielle

Soient deux réels x et y, et un entier n.

  • e^{x} = e^{y} \Leftrightarrow x = y
  • e^{x} \lt e^{y} \Leftrightarrow x \lt y
  • e^{x+y} = e^{x} e^{y}
  • e^{-x} = \dfrac{1}{e^x}
  • e^{x-y} = \dfrac{e^x}{e^{y}}
  • \left(e^{x}\right)^{n} = e^{nx}

Limites de la fonction exponentielle

\lim_{x \to -\infty } e^{x} = 0

\lim_{x \to +\infty } e^{x} = + \infty

Limites : croissances comparées

\lim_{x\to -\infty}xe^x=0

\lim_{x\to +\infty}\ \dfrac{e^x}{x}=+\infty

Limite : taux d'accroissement en 0

\lim_{x \to 0}\dfrac{e^{x} - 1}{x}= 1

Dérivées

Fonction Dérivée
e^x e^x
e^{u} u'e^{u}