À partir de l'arbre pondéré, calculer les probabilités conditionnelles suivantes.
Soit l'arbre pondéré suivant :
Combien vaut la probabilité P(C\cap H) ?
À partir de l'arbre pondéré, on a :
- P(C)=0{,}30
- P_C(H)=0{,}46
La probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin, ce qui donne :
P(C\cap H) = P(C) \times P_C(H)
P(C\cap H) = 0{,}30 \times 0{,}46
Ainsi, P(C\cap H)=0{,}138
Soit l'arbre pondéré suivant :
Combien vaut la probabilité P(E \cap \bar{H}) ?
À partir de l'arbre pondéré, on a :
- P(E)= 0{,}20
- P_E(\bar{H}) = 0{,}75
La probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin, ce qui donne :
P(E \cap \bar{H}) = P(E) \times P_E(\bar{H})
P(E \cap \bar{H}) = 0{,}20 \times 0{,}75
Ainsi, P(E \cap \bar{H}) = 0{,}15
Soit l'arbre pondéré suivant :
Combien vaut la probabilité P(E \cap H) ?
À partir de l'arbre pondéré, on a :
- P(E)= 0{,}20
- P_E(H) = 0{,}25
La probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin, ce qui donne :
P(E \cap H) = P(E) \times P_E(H)
P(E \cap H) = 0{,}20 \times 0{,}25
Ainsi, P(E \cap H) = 0{,}05
Soit l'arbre pondéré suivant :
Combien vaut la probabilité P(S \cap H) ?
À partir de l'arbre pondéré, on a :
- P(S)= 0{,}50
- P_S(H) = 0{,}12
La probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin, ce qui donne :
P(S \cap H) = P(S) \times P_S(H)
P(S \cap H) = 0{,}50 \times 0{,}12
Ainsi, P(S \cap H) = 0{,}06
Soit l'arbre pondéré suivant :
Combien vaut la probabilité P(S \cap \bar{H}) ?
À partir de l'arbre pondéré, on a :
- P(S)= 0{,}50
- P_S( \bar{H}) = 0{,}88
La probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin, ce qui donne :
P(S \cap \bar{H}) = P(S) \times P_S(\bar{H})
P(S \cap \bar{H}) = 0{,}50 \times 0{,}88
Ainsi, P(S \cap \bar{H}) = 0{,}44