Déterminer si deux événements sont indépendants à l'aide d'un arbre pondéré Exercice

Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A\cap B) = P(A) \times P(B).

En d'autres termes, ils sont également indépendants si et seulement si P_A(B)=P(B).

D'après l'arbre pondéré, on a :
P_A(B)=\dfrac{1}{3}

D'après la règle de la somme des probabilités sur les branches d'un même nœud, la probabilité d'un événement B est la somme des probabilités des chemins aboutissant à B. Ainsi, on a :
P(B)=P(A\cap B)+P(\bar{A}\cap B)
P(B)=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}
P(B)=\dfrac{2}{6}
P(B)=\dfrac{1}{3}

Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A\cap B) = P(A) \times P(B).

En d'autres termes, ils sont également indépendants si et seulement si P_A(B)=P(B).

D'après l'arbre pondéré, on a :
P_A(B)=0{,}10

D'après la règle de la somme des probabilités sur les branches d'un même nœud, la probabilité d'un événement B est la somme des probabilités des chemins aboutissant à B. Ainsi, on a :
P(B)=P(A\cap B)+P(\bar{A}\cap B)
P(B)=0{,}53\times0{,}10+0{,}47\times 0{,}99
P(B)=0{,}053+0{,}4653
P(B)=0{,}5183

Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A\cap B) = P(A) \times P(B).

En d'autres termes, ils sont également indépendants si et seulement si P_A(B)=P(B).

D'après l'arbre pondéré, on a :
P_A(B)=0{,}8

D'après la règle de la somme des probabilités sur les branches d'un même nœud, la probabilité d'un événement B est la somme des probabilités des chemins aboutissant à B. Ainsi, on a :
P(B)=P(A\cap B)+P(\bar{A}\cap B)
P(B)=0{,}8\times 0{,}6+0{,}4\times 0{,}4
P(B)=0{,}48+0{,}16
P(B)=0{,}64

Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A\cap B) = P(A) \times P(B).

En d'autres termes, ils sont également indépendants si et seulement si P_A(B)=P(B).

D'après l'arbre pondéré, on a :
P_A(B)=0{,}8

D'après la règle de la somme des probabilités sur les branches d'un même nœud, la probabilité d'un événement B est la somme des probabilités des chemins aboutissant à B. Ainsi, on a :
P(B)=P(A\cap B)+P(\bar{A}\cap B)
P(B)=0{,}8\times 0{,}6+0{,}4\times 0{,}8
P(B)=0{,}48+0{,}32
P(B)=0{,}8

Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A\cap B) = P(A) \times P(B).

En d'autres termes, ils sont également indépendants si et seulement si P_A(B)=P(B).

D'après l'arbre pondéré, on a :
P_A(B)=0{,}4

D'après la règle de la somme des probabilités sur les branches d'un même nœud, la probabilité d'un événement B est la somme des probabilités des chemins aboutissant à B. Ainsi, on a :
P(B)=P(A\cap B)+P(\bar{A}\cap B)
P(B)=0{,}7\times 0{,}4+0{,}4\times 0{,}3
P(B)=0{,}28+0{,}12
P(B)=0{,}40