Parmi les affirmations suivantes concernant les probabilités conditionnelles, lesquelles sont vraies ?

On appelle probabilité conditionnelle la probabilité qu'un événement soit réalisé sachant qu'un autre a déjà ou non été réalisé.

Les éléments situés au moins au deuxième rang d'un arbre probabiliste dépendent de la réalisation (ou non) des événements du rang précédent.

On appelle probabilité conditionnelle la probabilité que deux événements soient réalisés en même temps.

Les éléments situés au premier rang d'un arbre probabiliste sont des probabilités conditionnelles.

A et B sont deux événements d'une même expérience aléatoire tels que P(A)\neq 0.

Parmi les affirmations suivantes concernant les probabilités conditionnelles, laquelle est vraie ?

La probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé est P_A(B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}.

La probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé est P(A \cap B).

La probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé est P(A \cup B).

La probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé est P_B(A) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}.

A et B sont deux événements d'une même expérience aléatoire tels que P(A)\neq 0 et P(B)\neq 0.

Parmi les affirmations suivantes concernant les probabilités conditionnelles, lesquelles sont vraies ?

P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)

P(A \cap B) = P(B) \times P_B(A)

P(A \cap B) = \dfrac{P_A(B)}{P(A)}

P(A \cap B) = \dfrac{P_B(A)}{P(B)}

Dans un lycée comptant 800 élèves, 55 % sont des filles.
Parmi les filles, 10 % sont internes. Le pourcentage est le même chez les garçons.

On choisit un élève au hasard dans ce lycée et on admet que ces choix sont équiprobables.
On note F (resp. I) l'événement « L'élève choisi est une fille (resp. interne) ».
On schématise la situation dans l'arbre probabiliste représenté ci-dessous.

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

P_F(I) = 0{,}10

P_F(I) = 0{,}10 \times 0{,}55 = 0{,}055

P_{\overline{F}}(\overline{I}) = 0{,}10

P_{\overline{F}}(\overline{I}) = 0{,}90