Dans chacun des cas suivants, compléter l'arbre pondéré selon la situation proposée.
Lors d'une expérience, on lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6.
Soient deux événements indépendants définis par :
- A l'événement : « Le chiffre est supérieur ou égal à 5 » ;
- B l'événement : « On obtient un chiffre pair ».
On sait que P(\bar{A}\cap \bar{B})=\dfrac{1}{3} et l'arbre pondéré incomplet suivant :
La probabilité recherchée pour compléter l'arbre pondéré est P_A(\bar{B}), c'est-à-dire la probabilité d'obtenir un chiffre impair sachant qu'on a obtenu un chiffre supérieur ou égal à 5.
Comme on sait que l'événement A est réalisé, il y a deux issues possibles : 5 et 6. Parmi ces issues, une seule est positive pour l'événement \bar{B} : 5.
On a donc :
P_A(\bar{B}) = \dfrac{1}{2}
L'arbre complété est donc :
Lors d'une expérience, on lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6.
Soient deux événements indépendants définis par :
- A l'événement : « Le chiffre est inférieur ou égal à 4 » ;
- B l'événement : « On obtient un chiffre pair ».
On sait que P(\bar{A}\cap \bar{B})=\dfrac{1}{6} et l'arbre pondéré incomplet suivant :
La probabilité recherchée pour compléter l'arbre pondéré est P_{\overline{A}\left(\overline{B}\right).
On sait que P\left(\overline{A}\cap\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)\times P_{\overline{A}\left(\overline{B}\right).
On en déduit :
P_{\overline{A}\left(\overline{B}\right)=\dfrac{P\left(\overline{A}\cap\overline{B}\right)}{P\left(\overline{A}\right)}
On a donc :
P_{\overline{A}\left(\overline{B}\right)=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}
P_{\overline{A}\left(\overline{B}\right)=\dfrac{1}{2}
L'arbre complété est donc :
Lors d'une expérience, on pioche une boule dans un sachet contenant 10 boules noires numérotées de 1 à 10 et 5 boules blanches numérotés de 1 à 5.
Soient deux événements indépendants définis par :
- A l'événement : « La boule est blanche » ;
- B l'événement : « Le chiffre est pair ».
On sait que P(\bar{A}\cap \bar{B})=\dfrac{1}{3} et l'arbre pondéré incomplet suivant :
La probabilité recherchée pour compléter l'arbre pondéré est P_A(\bar{B}), c'est-à-dire la probabilité d'obtenir un chiffre impair sachant qu'on a pioché une boule blanche.
Comme on sait que l'événement A est réalisé, il y a cinq issues possibles : 1, 2, 3, 4 et 5. Parmi ces issues, deux sont positives pour l'événement \bar{B} : 1, 3 et 5.
On a donc :
P_A(\bar{B}) = \dfrac{3}{5}
L'arbre complété est donc :
Lors d'une expérience, on pioche une boule dans un sachet contenant 10 boules noires numérotées de 1 à 10 et 5 boules blanches numérotés de 1 à 5.
Soient deux événements indépendants définis par :
- A l'événement : « La boule est blanche » ;
- B l'événement : « Le chiffre est supérieur ou égal à 4 ».
On sait que P(\bar{A}\cap \bar{B})=\dfrac{1}{5} et l'arbre pondéré incomplet suivant :
La probabilité recherchée pour compléter l'arbre pondéré est P_A(\bar{B}), c'est-à-dire la probabilité d'obtenir un chiffre inférieur à 4 sachant qu'on a pioché une boule blanche.
Comme on sait que l'événement A est réalisé, il y a cinq issues possibles : 1, 2, 3, 4 et 5. Parmi ces issues, trois sont positives pour l'événement \bar{B} : 1, 2 et 3.
On a donc :
P_A(\bar{B}) = \dfrac{3}{5}
L'arbre complété est donc :
Lors d'une expérience, on pioche une boule dans un sachet contenant 10 boules noires numérotées de 1 à 10 et 5 boules blanches numérotés de 1 à 5.
Soient deux événements indépendants définis par :
- A l'événement : « La boule est noire » ;
- B l'événement : « Le chiffre est supérieur ou égal à 5 ».
On sait que P(\bar{A}\cap \bar{B})=\dfrac{4}{15} et l'arbre pondéré incomplet suivant :
La probabilité recherchée pour compléter l'arbre pondéré est P_A(\bar{B}), c'est-à-dire la probabilité d'obtenir un chiffre supérieur ou égal à 5 sachant qu'on a pioché une boule noire.
Comme on sait que l'événement A est réalisé, il y a dix issues possibles : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 et 10. Parmi ces issues, quatre sont positives pour l'événement \bar{B} : 1, 2, 3 et 4.
On a donc :
P_A(B) = \dfrac{2}{5}
L'arbre complété est donc :
