Un vélo électrique neuf coûte 2 500 €. Sa valeur se déprécie avec le temps d'usure.
On note t le nombre réel positif qui donne le temps d'usure de ce vélo, exprimé en années.
L'instant t=0 correspond à l'état neuf du vélo.
Soit p la fonction qui, à t, associe la valeur du vélo p(t) en euros.
On admet que la fonction p est une fonction à croissance linéaire.
Quelle est l'allure de la représentation graphique de p dans un repère orthogonal ?
On sait qu'une fonction affine f est représentée graphiquement par un ensemble de points alignés de coordonnées (x \ ;f(x)).
Le support de la représentation graphique de la fonction p est donc une droite.
On sait qu'à l'état neuf, le vélo coûte 2 500 €.
Donc on a :
p(0)=2\ 500
On en déduit que la droite ne passe pas par l'origine du repère : elle passe par le point de coordonnées (0 ; 2\ 500).
D'autre part, on sait que le vélo perd de la valeur avec le temps : la fonction p n'est est donc décroissante.
On en déduit que p est représentée par une droite qui décroît et ne passe pas par l'origine du repère.
On donne la représentation graphique de la fonction p.
Quelle est la solution de l'inéquation p(t) \gt 1\ 200 ?
La représentation graphique de la fonction p est l'ensemble des points de coordonnées (t \ ;\ p(t) ). Pour chaque point :
- sur l'axe des abscisses, on lit la valeur de t ;
- sur l'axe des ordonnées, on lit la valeur de p(t).
On veut résoudre p(t) \gt 1\ 200.
On cherche donc les valeurs de t telles que le prix du vélo soit strictement supérieur à 1200.
Pour cela, on trace la droite horizontale d'équation y=1 \ 200. Puis, on repère la partie de la droite représentant p qui se trouve strictement au-dessus de la droite d'équation y=1 \ 200.
On lit les abscisses correspondantes : on trouve l'intervalle [0;6{,}5[.
La solution de l'inéquation p(t) \gt 1\ 200 est : [0;6{,}5[.
Comment interpréter la solution de l'inéquation p(t) \gt 1\ 200 ?
La solution de l'inéquation p(t) \gt 1 \ 200 est [0 ; 6{,}5[.
Cela signifie que la valeur du vélo est strictement supérieure à 1 200 € lorsque le temps d'usure t est strictement inférieur à 6,5 ans.
La valeur du vélo dépasse le seuil de 1 200 € lorsqu'il a moins de 6,5 ans.