Déterminer le sens de variation de chacune des suites arithmétiques données.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=\text{1 500}-50n
Lorsqu'une suite (u_n) est arithmétique de raison r :
- r\lt 0 si et seulement si (u_n) est décroissante.
- r\gt 0 si et seulement si (u_n) est croissante.
- r= 0 si et seulement si (u_n) est constante.
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=\text{1 500}-50n
(u_n) est arithmétique de raison r=-50, on a donc r\lt 0.
(u_n) est donc décroissante.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}n
Lorsqu'une suite (u_n) est arithmétique de raison r :
- r\lt 0 si et seulement si (u_n) est décroissante.
- r\gt 0 si et seulement si (u_n) est croissante.
- r= 0 si et seulement si (u_n) est constante.
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=-\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}n
(u_n) est arithmétique de raison r=-\dfrac{3}{4}, on a donc r\lt 0.
(u_n) est donc décroissante.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=5n
Lorsqu'une suite (u_n) est arithmétique de raison r :
- r\lt 0 si et seulement si (u_n) est décroissante.
- r\gt 0 si et seulement si (u_n) est croissante.
- r= 0 si et seulement si (u_n) est constante.
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=5n
(u_n) est arithmétique de raison r=5, on a donc r\gt 0.
(u_n) est donc croissante.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-12
Lorsqu'une suite (u_n) est arithmétique de raison r :
- r\lt 0 si et seulement si (u_n) est décroissante.
- r\gt 0 si et seulement si (u_n) est croissante.
- r= 0 si et seulement si (u_n) est constante.
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-12
(u_n) est arithmétique de raison r=0.
(u_n) est donc constante.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=-4 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{20} \end{cases}
Lorsqu'une suite (u_n) est arithmétique de raison r :
- r\lt 0 si et seulement si (u_n) est décroissante.
- r\gt 0 si et seulement si (u_n) est croissante.
- r= 0 si et seulement si (u_n) est constante.
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{20}
(u_n) est arithmétique de raison r=\dfrac{1}{20}, on a donc r\gt 0.
(u_n) est donc croissante.