Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique telle que u_9=14 et u_{21}=21.
Combien valent son premier terme u_0 et sa raison r ?
Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique telle que u_6=39 et u_{22}=7.
Combien valent son premier terme u_0 et sa raison r ?
Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique telle que u_3=6 et u_7=18.
Combien valent son premier terme u_0 et sa raison r ?
Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique telle que u_{13}=15 et u_{28}=10.
Combien valent son premier terme u_0 et sa raison r ?
Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique telle que u_2=-5 et u_8=-11.
Combien valent son premier terme u_0 et sa raison r ?
Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique telle que u_{5}=-20 et u_{13}=-4.
Quels sont son premier terme u_0 et sa raison r ?
\left(u_n\right) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u_0, donc :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
Or on sait que :
\begin{cases} u_{5}=-20 \cr \cr u_{13}=-4 \end{cases}
On remplace par l'expression de u_n et on obtient le système suivant :
\begin{cases} -20=u_0+5r \cr \cr -4=u_0+13r \end{cases}
On soustrait les deux lignes pour éliminer u_0 de la deuxième ligne :
\begin{cases} -20=u_0+5r \cr \cr 16=8r \end{cases}
\begin{cases} -20=u_0+5r \cr \cr r=2 \end{cases}
On remplace enfin dans la première ligne pour obtenir la valeur de u_0 :
\begin{cases} -20=u_0+10 \cr \cr r=2 \end{cases}
\begin{cases} u_0=-30 \cr \cr r=2 \end{cases}
Ainsi, \left(u_n\right) est une suite arithmétique de raison r=2 et de premier terme u_0=-30.
Soit \left(u_n\right) une suite arithmétique telle que u_{11}=-33 et u_{19}=3.
Quels sont son premier terme u_0 et sa raison r ?
\left(u_n\right) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u_0, donc :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
Or on sait que :
\begin{cases} u_{11}=-33 \cr \cr u_{19}=3 \end{cases}
On remplace par l'expression de u_n et on obtient le système suivant :
\begin{cases} -33=u_0+11r \cr \cr 3=u_0+19r \end{cases}
On soustrait les deux lignes pour éliminer u_0 de la deuxième ligne :
\begin{cases} -33=u_0+11r \cr \cr 36=8r \end{cases}
\begin{cases} -33=u_0+11r \cr \cr r=\dfrac{9}{2} \end{cases}
On remplace enfin dans la première ligne pour obtenir la valeur de u_0 :
\begin{cases} -33=u_0+\dfrac{99}{2} \cr \cr r=\dfrac{9}{2} \end{cases}
\begin{cases} u_0=-\dfrac{165}{2} \cr \cr r=\dfrac{9}{2} \end{cases}
Ainsi, \left(u_n\right) est une suite arithmétique de raison r=\dfrac{9}{2} et de premier terme u_0=-\dfrac{165}{2} .