Aire et volume d'une sphère Exercice

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Dernière modification : 17/07/2019 - Conforme au programme 2018-2019

Une sphère S a une aire égale à 116 m².

Quel est son volume ?

V=\dfrac{116}{3}\times\sqrt{\dfrac{29}{\pi }}\text{ m}^3

V={116}\times\sqrt{\dfrac{29}{\pi }}\text{ m}^3

V=\dfrac{116}{3}\times\sqrt{\dfrac{\pi }{29}}\text{ m}^3

V={116}\times\sqrt{\dfrac{\pi }{29}}\text{ m}^3

Le volume V d'une sphère de rayon r est égal à \dfrac{4}{3}\times \pi \times r^{3}.

Pour calculer le volume de la sphère S, il est donc nécessaire de déterminer au préalable son rayon.

Etape 1

Calcul du rayon de la sphère

L'aire d'une sphère de rayon r est égale à 4 \pi r^{2}.

Ici, l'aire de la sphère S est égale à 116 m². On peut en déduire son rayon par résolution de l'équation :

4 \pi r^{2}=116

\Leftrightarrow \pi r^{2}=\dfrac{116}{4}

\Leftrightarrow r^{2}=\dfrac{29}{\pi }

\Leftrightarrow r=\sqrt{\dfrac{29}{\pi }} ou r=-\sqrt{\dfrac{29}{\pi }}

Et, comme le rayon est positif, on a r=\sqrt{\dfrac{29}{\pi }}

Etape 2

Calcul du volume de la sphère

Finalement, le volume V de la sphère est égal à :

V= \dfrac{4}{3}\times \pi \times \left(\sqrt{\dfrac{29}{\pi }}\right)^{3}

=\dfrac{4}{3}\times \pi \times \dfrac{29}{\pi }\times\sqrt{\dfrac{29}{\pi }}

Le volume de la sphère S est donc égal à V=\dfrac{116}{3}\times\sqrt{\dfrac{29}{\pi }}\text{ m}^3.

Quel est le volume V d'une sphère S dont l'aire est égale à 84 m²?

V=18\times\sqrt{\dfrac{24}{\pi }} m³

V=16\times\sqrt{\dfrac{11}{\pi }} m³

V=28\times\sqrt{\dfrac{21}{\pi }} m³

V=38\times\sqrt{\dfrac{19}{\pi }} m³

Quel est le volume V d'une sphère S dont l'aire est égale à 91 m²?

V=\dfrac{91}{6}\times\sqrt{\dfrac{91}{\pi }} m³

V=\dfrac{91}{7}\times\sqrt{\dfrac{27}{\pi }} m³

V=\dfrac{39}{5}\times\sqrt{\dfrac{83}{\pi }} m³

V=\dfrac{39}{11}\times\sqrt{\dfrac{71}{\pi }} m³

Quel est le volume V d'une sphère S dont l'aire est égale à 65 m²?

V=\dfrac{1}{6}\times\sqrt{\dfrac{13}{\pi }} m³

V=\dfrac{31}{3}\times\sqrt{\dfrac{25}{\pi }} m³

V=\dfrac{65}{6}\times\sqrt{\dfrac{65}{\pi }} m³

V=\dfrac{22}{13}\times\sqrt{\dfrac{79}{\pi }} m³

Quel est le volume V d'une sphère S dont l'aire est égale à 74 m²?

V=\dfrac{37}{3}\times\sqrt{\dfrac{74}{\pi }} m³

V=\dfrac{8}{37}\times\sqrt{\dfrac{63}{\pi }} m³

V=\dfrac{21}{47}\times\sqrt{\dfrac{1}{\pi }} m³

V=\dfrac{49}{5}\times\sqrt{\dfrac{21}{\pi }} m³

Quel est le volume V d'une sphère S dont l'aire est égale à 294 m²?

V=343\times\sqrt{\dfrac{6}{\pi }} m³

V=191\times\sqrt{\dfrac{3}{\pi }} m³

V=549\times\sqrt{\dfrac{2}{\pi }} m³

V=760\times\sqrt{\dfrac{9}{\pi }} m³