Calculer l'aire du patron d'un solide Exercice

L'aire du patron du cône de révolution est égale à la somme des aires de sa surface latérale et de sa base.

• L'aire du disque de base, de rayon r, est égale à \pi r^{2}.
• Sa surface latérale se calcule par la formule A_{latérale}=\pi\times r\times a avec a étant l'apothème que l'on détermine par le théorème de Pythagore : a^{2}=r^{2}+h^{2} donc a=\sqrt{r^{2}+h^{2}}. Par suite, A_{latérale}=\pi\times r\times \sqrt{r^{2}+h^{2}}.

Ici, on a r = 9 cm et h = 12 cm. L'aire du cône de révolution vaut donc :

\begin{aligned}A&=\pi r^{2}+\pi\times r\times \sqrt{r^{2}+h^{2}} \\ &=\pi \times9^{2}+\pi\times 9\times \sqrt{9^{2}+12^{2}} \\ &= 81\pi+135\pi \\ &= 216\pi \\ &\end{aligned}

Comme \pi\approx3{,}14, on obtient A=679\text{ cm}^2.