On note les performances de 12 sauts en hauteur (en mètres) de deux sauteurs à la perche A et B dans les tableau suivants :
Sauteur A :
| hauteur du saut du sauteur A ( en m): x_{i} | 4,20 | 4,30 | 4,35 | 4,40 | 4,45 | 4,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 1 | 1 | 1 | 5 | 3 | 1 |
Sauteur B :
| hauteur du saut du sauteur B ( en m): x_{i} | 4,25 | 4,30 | 4,40 | 4,45 | 4,5 | 4,55 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 |
Quelle est la moyenne obtenue par les sauteurs A et B ?
Moyenne des sauts en hauteur par le sauteur A
\overline{x}=\dfrac{4{,}2\times1+4{,}3\times1+4{,}35\times1+4{,}4\times5+4{,}45\times3+4{,}5\times1}{12}
\overline{x}=\dfrac{4{,}2+4{,}3+4{,}35+22+13{,}35+4{,}5}{12}
\overline{x}=\dfrac{52{,}7}{12}\approx4{,}39
Moyenne des sauts en hauteur par le sauteur B
\overline{x}=\dfrac{4{,}25\times3+4{,}3\times4+4{,}4\times2+4{,}45\times1+4{,}5\times1+4{,}55\times1}{12}
\overline{x}=\dfrac{12{,}75+17{,}2+8{,}8+4{,}45+4{,}5+4{,}55}{12}
\overline{x}=\dfrac{52{,}25}{12}\approx4{,}35
La moyenne des sauts en hauteur du sauteur A est donc 4,39 et celle du sauteur B est 4,35.
Pour chaque série, quels sont le premier quartile, le troisième quartile, la médiane et l'intervalle interquartile ?
Calcul de la médiane de chaque série
L'effectif total vaut N=12.
Comme N est pair, la médiane est égale à la demi-somme des termes de la série de rang \dfrac{N}{2} et de rang \dfrac{N}{2}+1, donc à la demi-somme des termes de la série de rang 6 et de rang 7.
- Pour le sauteur A , les 6^{ème} et 7^{ème} termes sont égaux à 4,4 donc m_{e} = \dfrac{4{,}4+4{,}4}{2}=4{,}4
- Pour le sauteur B, les 6^{ème} et 7^{ème} termes sont égaux à 4,3 donc m_{e} = \dfrac{4{,}3+4{,}3}{2}=4{,}3
Calcul du premier quartile de chaque série
Le premier quartile est la plus petite valeur Q_{1} telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{N}{4}=\dfrac{12}{4}=3
Le premier quartile se situe donc au rang 3.
- Pour le sauteur A, on obtient donc : Q_{1}=4{,}35.
- Pour le sauteur B, on obtient donc : Q_{1}=4{,}25.
Calcul du troisième quartile de chaque série
Le troisième quartile est la plus petite valeur Q_{3} telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{3 N}{4}=\dfrac{36}{4}=9
Le troisième quartile se situe donc au rang 9.
- Pour le sauteur A, on obtient donc : Q_{3}=4{,}45.
- Pour le sauteur B, on obtient donc : Q_{3}=4{,}40.
Calcul de l'écart interquartile de chaque série
L'écart interquartile est le réel Q_{3}-Q_{1}.
Pour le sauteur A, l'écart interquartile est donc égal à 0,10.
Pour le sauteur B, l'écart interquartile est donc égal à 0,15.
On a donc :
Sauteur A : m_{e}=4{,}4, Q_{1}=4{,}35, Q_{3}=4{,}45 et l'écart interquartile est égal à 0,10.
Sauteur B : m_{e}=4{,}3, Q_{1}=4{,}25, Q_{3}=4{,}40 et l'écart interquartile est égal à 0,15.
Quelle est l'étendue de chaque série ?
L'étendue est la différence entre le minimum et le maximum de la série.
- Pour le sauteur A, le maximum de la série vaut 4,5 et le minimum vaut 4,2 donc l'étendue vaut 4,5 - 4,2= 0,3
- Pour le sauteur B, le maximum de la série vaut 4,55 et le minimum vaut 4,25, donc l'étendue vaut 4,55 - 4,25 = 0,3
Pour les sauteurs A et B, l'étendue vaut 0,3.