Au mois de février, Mélody relève les températures chaque matin à 10h pendant deux semaines à Tourrette-Levens, située à 400 m d'altitude, et Faustine celles à Saint-Martin-Vésubie, située à 1000 m d'altitude. Les relevés sont rangés dans les tableaux suivants.
Températures à Saint-Martin-Vésubie :
| Température à Saint-Martin-Vésubie (en degré) : x_{i} | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 3 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 |
Température à Tourrette-Levens :
| Température à Tourrette-Levens (en degré): x_{i} | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 2 | 3 | 5 | 2 | 2 | 1 |
Quelle est la moyenne des températures à Saint-Martin-Vésubie et à Tourette-Levens ?
Moyenne des températures à Saint-Martin-Vésubie
\overline{x}=\dfrac{-2\times3+\left(-1\right)\times4+0\times3+1\times2+2\times2+3\times1}{15}
\overline{x}=\dfrac{-6-4+0+2+4+3}{15}
\overline{x}=-\dfrac{1}{15}\approx-0{,}07
Moyenne des températures à Tourette-Levens.
\overline{x}=\dfrac{0\times2+1\times3+2\times5+3\times2+4\times2+5\times1}{15}
\overline{x}=\dfrac{0+3+10+6+8+5}{15}
\overline{x}=\dfrac{32}{15}\approx2{,}13
En février, à Saint-Martin-Vésubie, la température à 10h est en moyenne de -0,07° et à Tourette-Levens, elle est en moyenne égale à 2,13°.
Pour chaque série, quels sont le premier quartile, le troisième quartile, la médiane et l'intervalle interquartile ?
Calcul de la médiane de chaque série
L'effectif total vaut N=15.
Comme N est impair, la médiane est le terme de rang \dfrac{N+1}{2} , donc le terme de la série de rang 8.
- Dans la série des températures de Saint-Martin-Vésubie , le 8^{ème} terme est égal à 0 donc m_{e} =0.
- Dans la série des températures de Tourrette-Levens , le 8^{ème} terme est égal à 2 donc m_{e} =2.
Calcul du premier quartile de chaque série
Le premier quartile est la plus petite valeur Q_{1} telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{N}{4}=\dfrac{15}{4}=3{,}75
Le premier quartile se situe donc au rang 4.
- A Saint-Martin-Vésubie, on obtient donc : Q_{1}=-1.
- A Tourrette-Levens , on obtient donc : Q_{1}=1.
Calcul du troisième quartile de chaque série
Le troisième quartile est la plus petite valeur Q_{3} telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{3 N}{4}=\dfrac{45}{4}=11{,}25
Le troisième quartile se situe donc au rang 12.
- A Saint-Martin-Vésubie, on obtient donc : Q_{3}=1.
- A Tourrette-Levens, on obtient donc : Q_{3}=3.
Calcul de l'écart interquartile de chaque série
L'écart interquartile est le réel Q_{3}-Q_{1}.
Pour la série des températures à Saint-Martin-Vésubie, l'écart interquartile est donc égal à 2.
Pour la série des températures à Tourrette-Levens, l'écart interquartile est donc égal à 2.
On a donc :
A Saint-Martin-Vésubie: m_{e}=0, Q_{1}=-1, Q_{3}=1 et l'écart interquartile est égal à 2.
A Tourrette-Levens : m_{e}=2, Q_{1}=1, Q_{3}=3 et l'écart interquartile est égal à 2.
Quelle est l'étendue de chaque série ?
L'étendue est la différence entre le minimum et le maximum de la série.
- Pour Saint-Martin-Vésubie, le maximum de la série vaut 3 et le minimum vaut -2 donc l'étendue vaut 3 - (-2)=5
- Pour Tourrette-Levens, le maximum de la série vaut 5 et le minimum vaut 0, donc l'étendue vaut 5 - 0 = 5
Pour Saint-Martin-Vésubie, l'étendue est de 5 et pour Tourrette-Levens, l'étendue est de 5.