On relève les notes d'un devoir de seconde de deux classes A et B de 30 élèves, que l'on range dans un tableau. On obtient les deux séries suivantes :
Notes de la classe A :
| Notes de la classe A | 9 | 10 | 11 | 13 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 2 | 7 | 8 | 6 | 5 | 2 |
Notes de la classe B :
| Notes de la classe B | 4 | 6 | 11 | 13 | 15 | 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 1 | 3 | 3 | 11 | 7 | 5 |
Quelles sont les moyennes obtenues dans les classes A et B ?
Moyenne de la classe A
\overline{x}=\dfrac{9\times2+10\times7+11\times8+13\times6+14\times5+16\times2}{30}
\overline{x}=\dfrac{18+70+88+78+70+32}{30}
\overline{x}=\dfrac{356}{30}\approx11{,}87
Moyenne de la classe B
\overline{x}=\dfrac{4\times1+6\times3+11\times3+13\times11+15\times7+19\times5}{30}
\overline{x}=\dfrac{4+18+33+143+105+95}{30}
\overline{x}=\dfrac{398}{30}\approx13.27
La moyenne de la classe A est donc 11,87 et celle de la classe B est 13,27.
Pour chaque série, quels sont le premier quartile, le troisième quartile, la médiane et l'intervalle interquartile ?
Calcul de la médiane de chaque série
Il y a 30 élèves, donc l'effectif total vaut N=30.
Comme N est pair, la médiane est égale à la demi-somme des termes de la série de rang \dfrac{N}{2} et de rang \dfrac{N}{2}+1, donc à la demi-somme des termes de la série de rang 15 et de rang 16.
- Dans la classe A , les 15^{ème} et 16^{ème} termes sont égaux à 11 donc m_{e} = \dfrac{11+11}{2}=11.
- Dans la classe B, les 15^{ème} et 16^{ème} termes sont égaux à 13 donc m_{e} = \dfrac{13+13}{2}=13
Calcul du premier quartile de chaque série
Le premier quartile est la plus petite valeur Q_{1} telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{N}{4}=\dfrac{30}{4}=7{,}5
Le premier quartile se situe donc au rang 8.
- Dans la classe A, on obtient donc : Q_{1}=10.
- Dans la classe B, on obtient donc : Q_{1}=13.
Calcul du troisième quartile de chaque série
Le troisième quartile est la plus petite valeur Q_{3} telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{3 N}{4}=\dfrac{90}{4}=22{,}5
Le troisième quartile se situe donc au rang 23.
- Dans la classe A, on obtient donc : Q_{3}=13.
- Dans la classe B, on obtient donc : Q_{3}=15.
Calcul de l'écart interquartile de chaque série
L'écart interquartile est le réel Q_{3}-Q_{1}.
Dans la classe A, l'écart interquartile est donc égal à 3.
Dans la classe B, l'écart interquartile est donc égal à 2.
On a donc :
Classe A : m_{e}=11, Q_{1}=10, Q_{3}=13 et l'écart interquartile est égal à 3.
Classe B : m_{e}=13, Q_{1}=13, Q_{3}=15 et l'écart interquartile est égal à 2.
Quelle est l'étendue de chaque série ?
L'étendue est la différence entre le minimum et le maximum de la série.
- Dans la classe A, le maximum de la série vaut 16 et le minimum vaut 9, donc l'étendue vaut 16 - 9 = 7
- Dans la classe B, le maximum de la série vaut 19 et le minimum vaut 4, donc l'étendue vaut 19 - 4 = 15
Dans la classe A, l'étendue vaut 7 et dans la classe B, l'étendue vaut 15.