Dans cette configuration, les droites (AC) et (A'C') sont parallèles.
Le triangle A'OC' est l'image du triangle AOC par une homothétie de centre O.
Quel est le rapport de cette homothétie ?
On sait que :
- les droites (AA') et (CC') sont sécantes en O ;
- les droites (A'C') et (AC) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a alors :
\dfrac{OA'}{OA}=\dfrac{OC'}{OC}=\dfrac{A'C'}{AC}
Le triangle A'B'C est l'image du triangle ABC par une homothétie de centre O. Dans cette homothétie, le rapport d'agrandissement est donc égal à :
\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{6}{2}=3
Or, nous sommes dans une configuration de Thalès avec les triangles emboîtés. Par conséquent, le rapport de cette homothétie est positif.
Ainsi le rapport d'homothétie est égal à 3.
Dans cette configuration, les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Le triangle DAE est l'image du triangle BAC par une homothétie de centre A.
Quel est le rapport de cette homothétie ?
On sait que :
- les droites (DB) et (EC) sont sécantes en A ;
- les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a alors :
\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}
Le triangle DAE est l'image du triangle BAC par une homothétie de centre A. Dans cette homothétie, le rapport d'agrandissement est donc égal à :
\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{13{,}5}{9}=1{,}5
Or, nous sommes dans une configuration de Thalès avec les triangles emboîtés. Par conséquent, le rapport de cette homothétie est positif.
Ainsi le rapport d'homothétie est égal à 1,5.
Dans cette configuration, les droites (PO) et (MN) sont parallèles.
Le triangle LOP est l'image du triangle LMN par une homothétie de centre L.
On précise que :
PN = 3\text{cm}
NL=15\text{cm}
Quel est le rapport de cette homothétie ?
On sait que :
- les droites (PN) et (OM) sont sécantes en L ;
- les droites (PO) et (MN) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a alors :
\dfrac{LO}{LM}=\dfrac{LP}{LN}=\dfrac{OP}{MN}
Le triangle LOP est l'image du triangle LMN par une homothétie de centre L. Dans cette homothétie, le rapport d'agrandissement est donc égal à :
\dfrac{LP}{LN}=\dfrac{18}{15}=1{,}2
Or, nous sommes dans une configuration de Thalès avec les triangles emboîtés. Par conséquent, le rapport de cette homothétie est positif.
Ainsi le rapport d'homothétie est égal à 1,2.
Dans cette configuration, les droites (ST) et (UV) sont parallèles.
Le triangle RST est l'image du triangle RUV par une homothétie de centre R.
Quel est le rapport de cette homothétie ?
On sait que :
- les droites (SU) et (TV) sont sécantes en R ;
- les droites (ST) et (UV) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a alors :
\dfrac{RS}{RU}=\dfrac{RT}{RV}=\dfrac{ST}{UV}
Le triangle RST est l'image du triangle RUV par une homothétie de centre R. Dans cette homothétie, le rapport d'agrandissement est donc égal à :
\dfrac{ST}{UV}=\dfrac{8{,}4}{14}=0{,}6
Or, nous sommes dans une configuration de Thalès avec les triangles emboîtés. Par conséquent, le rapport de cette homothétie est positif.
Ainsi le rapport d'homothétie est égal à 0,6.
Dans cette configuration, les droites (BC) et (B'C') sont parallèles.
Le triangle AB'C' est l'image du triangle ABC par une homothétie de centre A.
On précise que :
BB'=21\text{cm}
B'A=7\text{cm}
Quel est le rapport de cette homothétie ?
On sait que :
- les droites (CC') et (BB') sont sécantes en A ;
- les droites (BC) et (B'C') sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a alors :
\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}
Le triangle AB'C' est l'image du triangle ABC par une homothétie de centre A. Dans cette homothétie, le rapport d'agrandissement est donc égal à :
\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{7}{28}=0{,}25
Or, nous sommes dans une configuration de Thalès avec les triangles emboîtés. Par conséquent, le rapport de cette homothétie est positif.
Ainsi le rapport d'homothétie est égal à 0,25.
Dans cette configuration, les droites (GH) et (DF) sont parallèles.
Le triangle EGH est l'image du triangle EDF par une homothétie de centre E.
On précise que :
ED=8\text{cm}
GD=72\text{cm}
Quel est le rapport de cette homothétie ?
On sait que :
- les droites (GD) et (HF) sont sécantes en E ;
- les droites (GH) et (DF) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a alors :
\dfrac{EG}{ED}=\dfrac{EH}{EF}=\dfrac{GH}{DF}
Le triangle EGH est l'image du triangle EDF par une homothétie de centre E. Dans cette homothétie, le rapport d'agrandissement est donc égal à :
\dfrac{EG}{ED}=\dfrac{80}{8}=10
Or, nous sommes dans une configuration de Thalès avec les triangles emboîtés. Par conséquent, le rapport de cette homothétie est positif.
Ainsi le rapport d'homothétie est égal à 10.