Le nombre 2 est-il le maximum atteint en x = -3 de la fonction f(x) = -x^2 -6x - 7 sur l'intervalle \mathbb{R} ?
Pour montrer qu'un réel a est le maximum d'une fonction sur un intervalle, on montre que pour tout x dans cet intervalle, f(x) \leq a .
Le minimum est atteint en x_0 lorsque f(x_0) = a .
Ici :
f(x) = -x^2 -6x - 7
Et on peut calculer f(-3)=2, ce qui montre que :
f(x) - f(-3) = -x^2 -6x - 7 - (2)=-x^2-6x-9=-(x^2+6x+9)
Et on reconnaît une identité remarquable, qui montre que, pour tout x réel :
f(x) - f(-3) = -(x + 3)^2 \leq 0
On en déduit que 2 est le maximum de f atteint en x = -3 .
Le nombre 4 est-il le maximum atteint en x = -3 de la fonction f(x) = -x^2 -6x - 5 sur l'intervalle \mathbb{R} ?
Pour montrer qu'un réel a est le maximum d'une fonction sur un intervalle, on montre que pour tout x dans cet intervalle, f(x) \leq a .
Le minimum est atteint en x_0 lorsque f(x_0) = a .
Ici :
f(x) = -x^2 -6x - 5
Et f(-3)=4, ce qui montre que :
f(x) - f(-3)= -x^2 -6x - 5 - (4)=-x^2-6x-9=-(x^2+6x+9)
Et, par une identité remarquable, on en déduit que :
f(x) - f(-3) = -(x + 3)^2 \leq 0
On en déduit que 4 est le maximum de f atteint en x = -3 .
Le nombre -1 est-il le maximum atteint en x = 2 de la fonction f(x) = -x^2 + 4x - 5 sur l'intervalle \mathbb{R} ?
Pour montrer qu'un réel a est le maximum d'une fonction sur un intervalle, on montre que pour tout x dans cet intervalle, f(x) \leq a .
Le minimum est atteint en x_0 lorsque f(x_0) = a .
Ici :
f(x) = -x^2 + 4x - 5
Et comme f(2)=-1, on en déduit que -1 est le maximum de la fonction.
On en déduit que -1 est le maximum de f atteint en x = 2 .
Le nombre 6 est-il le maximum atteint en x = 2 de la fonction f(x) = -x^2 + 4x + 2 sur l'intervalle \mathbb{R} ?
Pour montrer qu'un réel a est le maximum d'une fonction sur un intervalle, on montre que pour tout x dans cet intervalle, f(x) \leq a .
Le minimum est atteint en x_0 lorsque f(x_0) = a .
Ici :
f(x) = -x^2 + 4x + 2
Et comme f(2)=6, on a :
f(x) - f(2) = -x^2 + 4x + 2 - (6)=-x^2+4x-4=-(x^2-4x+4)
Et, par une identité remarquable, on a donc :
f(x) - f(2) = -(x - 2)^2\leq 0
On en déduit que 6 est le maximum de f atteint en x = 2 .
Le nombre -1 est-il le maximum atteint en x = -3 de la fonction f(x) = -x^2 - 6x - 10 sur l'intervalle \mathbb{R} ?
Pour montrer qu'un réel a est le maximum d'une fonction sur un intervalle, on montre que pour tout x dans cet intervalle, f(x) \leq a .
Le minimum est atteint en x_0 lorsque f(x_0) = a .
Ici :
f(x) = -x^2 - 6x - 10
Et, comme f(-3)=-1, on en déduit que :
f(x) - f(-3) = -x^2 - 6x - 10 - (-1)=-x^2-6x-9=-(x^2+6x+9)
Et, par une identité remarquable :
f(x) - f(-3) = -(x + 3)^2 \leq 0
On en déduit que -1 est le maximum de f atteint en x = -3 .