Sommaire
Méthode 1Déterminer graphiquement l'image d'un réel par f 1Tracer la droite d'équation x=a 2Lire l'image de a par fMéthode 2Déterminer graphiquement les antécédents d'un réel par f 1Tracer la droite d'équation y=a 2Déterminer les abscisses des points d'intersection avec la courbeDéterminer graphiquement l'image d'un réel par f
Il y a deux possibilités pour déterminer l'image d'un réel par une fonction : par le calcul ou graphiquement. Afin de déterminer graphiquement l'image d'un réel par une fonction f, on utilise C_f, sa courbe représentative dans un repère.
On considère une fonction f dont on donne la courbe représentative ci-dessous :
Déterminer l'image de 2 par f.
Tracer la droite d'équation x=a
On trace la droite verticale d'équation x = a.
On trace la droite (verticale) d'équation x=2.
Lire l'image de a par f
On cherche ensuite, si elle existe, l'ordonnée du point d'intersection de C_f et de la droite x=a.
Cette ordonnée vaut f\left(a \right), image de a par f.
On détermine l'ordonnée du point d'intersection de la droite x =2 et de C_f.
Le point de C_f d'abscisse 2 a pour ordonnée −1. Donc f\left(2\right) = -1.
On en conclut que l'image de 2 par f est −1.
Déterminer graphiquement les antécédents d'un réel par f
Il y a deux possibilités pour déterminer l'antécédent d'un réel par une fonction : par le calcul ou graphiquement. Afin de déterminer graphiquement les antécédents d'un réel par une fonction f, on utilise C_f, sa courbe représentative.
On considère une fonction f dont on donne la courbe représentative ci-dessous :
Déterminer graphiquement les éventuels antécédents de 4 par f.
Tracer la droite d'équation y=a
On trace la droite horizontale d'équation y = a.
On trace la droite d'équation y=4.
Déterminer les abscisses des points d'intersection avec la courbe
On cherche ensuite, si elles existent, les abscisses des points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y=a. Ces abscisses sont les antécédents de a par f.
On détermine les abscisses des points d'intersection de la droite d'équation y=4 et de C_f.
On en conclut que les antécédents de 4 par f sont 2 et −2.