Lire graphiquement images et antécédents sur la courbe représentative d'une fonction Méthode

Sommaire

Méthode 1Déterminer graphiquement l'image d'un réel par f 1Tracer la droite d'équation x=a 2Lire l'image de a par fMéthode 2Déterminer graphiquement les antécédents d'un réel par f 1Tracer la droite d'équation y=a 2Déterminer les abscisses des points d'intersection avec la courbe
Méthode 1

Déterminer graphiquement l'image d'un réel par f

Il y a deux possibilités pour déterminer l'image d'un réel par une fonction : par le calcul ou graphiquement. Afin de déterminer graphiquement l'image d'un réel par une fonction f, on utilise C_f, sa courbe représentative dans un repère.

On considère une fonction f dont on donne la courbe représentative ci-dessous :

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Déterminer l'image de 2 par f.

Etape 1

Tracer la droite d'équation x=a

On trace la droite verticale d'équation x = a.

On trace la droite (verticale) d'équation x=2.

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Etape 2

Lire l'image de a par f

On cherche ensuite, si elle existe, l'ordonnée du point d'intersection de C_f et de la droite x=a.

Cette ordonnée vaut f\left(a \right), image de a par f.

On détermine l'ordonnée du point d'intersection de la droite x =2 et de C_f.

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Le point de C_f d'abscisse 2 a pour ordonnée −1. Donc f\left(2\right) = -1.

On en conclut que l'image de 2 par f est −1.

Méthode 2

Déterminer graphiquement les antécédents d'un réel par f

Il y a deux possibilités pour déterminer l'antécédent d'un réel par une fonction : par le calcul ou graphiquement. Afin de déterminer graphiquement les antécédents d'un réel par une fonction f, on utilise C_f, sa courbe représentative.

On considère une fonction f dont on donne la courbe représentative ci-dessous :

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Déterminer graphiquement les éventuels antécédents de 4 par f.

Etape 1

Tracer la droite d'équation y=a

On trace la droite horizontale d'équation y = a.

On trace la droite d'équation y=4.

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Etape 2

Déterminer les abscisses des points d'intersection avec la courbe

On cherche ensuite, si elles existent, les abscisses des points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y=a. Ces abscisses sont les antécédents de a par f.

On détermine les abscisses des points d'intersection de la droite d'équation y=4 et de C_f.

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On en conclut que les antécédents de 4 par f sont 2 et −2.