Lire graphiquement images et antécédents sur la courbe représentative d'une fonction - 2nde - Méthode Mathématiques

Méthode 1

Déterminer graphiquement l'image d'un réel par f

Il y a deux possibilités pour déterminer l'image d'un réel par une fonction : par le calcul ou graphiquement. Afin de déterminer graphiquement l'image d'un réel par une fonction f, on utilise \(\displaystyle{C_f}\), sa courbe représentative dans un repère.

On considère une fonction f dont on donne la courbe représentative ci-dessous :

Déterminer l'image de 2 par f.

Etape 1

Tracer la droite d'équation \(\displaystyle{x=a}\)

On trace la droite verticale d'équation \(\displaystyle{x = a}\).

On trace la droite (verticale) d'équation \(\displaystyle{x=2}\).

Etape 2

Lire l'image de a par f

On cherche ensuite, si elle existe, l'ordonnée du point d'intersection de \(\displaystyle{C_f}\) et de la droite \(\displaystyle{x=a}\).

Cette ordonnée vaut \(\displaystyle{f\left(a \right)}\), image de a par f.

On détermine l'ordonnée du point d'intersection de la droite \(\displaystyle{x =2}\) et de \(\displaystyle{C_f}\).

Le point de \(\displaystyle{C_f}\) d'abscisse 2 a pour ordonnée −1. Donc \(\displaystyle{f\left(2\right) = -1}\).

On en conclut que l'image de 2 par f est −1.

Méthode 2

Déterminer graphiquement les antécédents d'un réel par f

Il y a deux possibilités pour déterminer l'antécédent d'un réel par une fonction : par le calcul ou graphiquement. Afin de déterminer graphiquement les antécédents d'un réel par une fonction f, on utilise \(\displaystyle{C_f}\), sa courbe représentative.

On considère une fonction f dont on donne la courbe représentative ci-dessous :

Déterminer graphiquement les éventuels antécédents de 4 par f.

Etape 1

Tracer la droite d'équation \(\displaystyle{y=a}\)

On trace la droite horizontale d'équation \(\displaystyle{y = a}\).

On trace la droite d'équation \(\displaystyle{y=4}\).

Etape 2

Déterminer les abscisses des points d'intersection avec la courbe

On cherche ensuite, si elles existent, les abscisses des points d'intersection de \(\displaystyle{C_f}\) et de la droite d'équation \(\displaystyle{y=a}\). Ces abscisses sont les antécédents de a par f.

On détermine les abscisses des points d'intersection de la droite d'équation \(\displaystyle{y=4}\) et de \(\displaystyle{C_f}\).

On en conclut que les antécédents de 4 par f sont 2 et −2.

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