Construire le tableau de variations d'une fonction Méthode

Sommaire

1Rappeler le domaine de définition de f 2Donner le sens de variation de f 3Calculer les extremums

Le tableau de variations d'une fonction récapitule le sens de variation d'une fonction sur son domaine de définition.

Tracer le tableau de variations de la fonction f représentée ci-dessous.

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Etape 1

Rappeler le domaine de définition de f

On lit dans l'énoncé le domaine de définition de f et on le note dans la première ligne du tableau.

On lit graphiquement que f est définie sur \left[ -6 ; 5 \right]. On place ces valeurs dans la première ligne du tableau.

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Etape 2

Donner le sens de variation de f

On donne les intervalles sur lesquels f est croissante et ceux sur lesquels f est décroissante :

  • On place les valeurs pour lesquelles f change de sens de variation dans la première ligne du tableau de variations.
  • On trace une flèche qui monte dans la deuxième ligne du tableau lorsque f est croissante et une flèche qui descend lorsque f est décroissante.

On lit graphiquement que :

  • f est décroissante sur \left[ -6;-4 \right].
  • f est croissante sur \left[-4;-1 \right].
  • f est décroissante sur \left[ -1;2 \right].
  • f est croissante sur \left[ 2;5 \right].

On place donc les valeurs −4, −1 et 2 dans la première ligne du tableau et on trace les flèches correspondantes dans la deuxième ligne.

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Etape 3

Calculer les extremums

On calcule ou on lit les images par f des valeurs où le sens de variation change. On place ces nombres aux extrémités des flèches.

On lit graphiquement que :

  • f\left(-4\right)=-2
  • f\left(-1\right)= 2
  • f\left(2\right)=0

De plus, f\left(-6\right) = 4 et f\left(5\right) = 3

On ajoute ces valeurs aux extrémités des flèches dans le tableau de variations.

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