Calculer l'image d'un réel par une fonction Méthode

Sommaire

1Identifier l'expression de f 2Vérifier que le réel appartient à l'ensemble de définition de la fonction 3Calculer l'image

L'image d'un nombre x par une fonction f définie sur D_f est le réel y tel que f\left(x\right) = y.

Pour tout réel x, on a f\left(x\right) = x^2-3x+1.

Calculer l'image de −2 par f.

Etape 1

Identifier l'expression de f

Si on cherche l'image du nombre par f, on commence par identifier l'expression de f\left(x\right).

D'après l'énoncé, pour tout réel x, f\left(x\right) = x^2-3x+1.

Etape 2

Vérifier que le réel appartient à l'ensemble de définition de la fonction

On vérifie que le réel dont on cherche l'image appartient bien au domaine de définition de f.

f est définie sur \mathbb{R}. On a bien -2 \in \mathbb{R}. On peut donc calculer l'image de −2 par f.

Etape 3

Calculer l'image

On calcule f\left(\alpha\right) en remplaçant x par \alpha dans l'expression de f\left(x\right).

Lors du calcul de f\left(\alpha\right), penser à mettre \alpha entre parenthèses afin d'éviter les erreurs de calculs (erreurs de signe, de puissance etc.).

Un réel a au maximum une image par une fonction f.

Pour calculer l'image de −2 par f, on calcule f\left(-2\right).

f\left(-2\right) = \left(-2\right)^2 - 3\times \left(-2\right) +1

f\left(-2\right) = 4+6 +1 = 11

L'image de −2 par f est 11.