On donne le tableau de variations de la fonction f continue sur \mathbb{R}.
Quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right)=-3 sur \mathbb{R} ?
Sur l'intervalle \left] -\infty;0 \right]
- f est strictement croissante
- f est continue
- \lim\limits_{x \to -\infty}f\left(x\right)=-\infty et f\left(0\right)=1 avec -3\in\left]-\infty;1 \right]
D'après le théorème des valeurs intermédiaires appliqué au cas des fonctions strictement monotones, on en conclut que l'équation f\left(x\right)=-3 admet une unique solution notée \alpha sur l'intervalle \left]-\infty;0 \right].
Sur l'intervalle \left[ 0;+ \infty\right[
f admet -1 pour minimum
Donc pour tout réel x, f\left(x\right)\gt-3
Ainsi, l'équation f\left(x\right)=-3 n'admet pas de solutions sur \left[0;+\infty \right[.
L'équation f\left(x\right)=-3 admet une solution sur \mathbb{R}.
On donne le tableau de variations de la fonction f continue sur \mathbb{R}.
Quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right)=0 sur \mathbb{R} ?
On donne le tableau de variations de la fonction f continue sur \mathbb{R}.
Quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right)=0 sur \mathbb{R} ?
On donne le tableau de variations de la fonction f continue sur \mathbb{R}.
Quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right)=0 sur \mathbb{R} ?
On donne le tableau de variations de la fonction f continue sur \mathbb{R}.
Quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right)=\dfrac{3}{2} sur \mathbb{R} ?
On donne le tableau de variations de la fonction f continue sur \mathbb{R}.
Quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right)=0 sur \mathbb{R} ?