Soient les nombres 75 et 135.
Quelles sont les décompositions des nombres 75 et 135 en produit de facteurs premiers ?
On exprime 75 et 135 comme des produits de facteurs premiers, c'est-à-dire des produits de 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11, etc.
On a :
75=3\times25=3\times5\times5=3\times5^2
On a également :
135=27\times5=3\times3\times3\times5=3^3\times5
La décomposition en produit de facteurs premiers de 75 est 3\times5^{2}.
La décomposition en facteurs premiers de 135 est 3^3\times5.
Quels sont les facteurs communs à 75 et 135 ?
On lit les facteurs communs dans la décomposition en facteurs premiers.
On a 75=3\times5^{2} et 135=3^3\times5.
- 1 est toujours facteur commun à deux nombres.
- 3 est facteur commun aux deux nombres.
- 5 est facteur commun aux deux nombres.
- 3\times5=15 est également facteur commun aux deux nombres.
Les facteurs communs à 75 et 135 sont 1 ; 3 ; 5 et 15.