Soient les nombres 60 et 36.
Quelles sont les décompositions des nombres 60 et 36 en produit de facteurs premiers ?
On exprime 60 et 36 comme des produits de facteurs premiers, c'est-à-dire des produits de 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11, etc.
On a :
60=12\times5=4\times3\times5=2^2\times3\times5
On a également :
36=4\times9=2\times2\times3\times3=2^2\times3^{2}
La décomposition en produit de facteurs premiers de 60 est 2^2\times3\times5.
La décomposition en facteurs premiers de 36 est 2^2\times3^{2}.
Quels sont les facteurs communs à 60 et 36 ?
On lit les facteurs communs dans la décomposition en facteurs premiers.
On a 60=2^2\times3\times5 et 36=2^2\times3^{2}.
- 1 est toujours facteur commun à deux nombres.
- 2 est facteur commun aux deux nombres.
- 3 est facteur commun aux deux nombres.
- 2^2=4 est facteur commun aux deux nombres.
- 3\times2=6 est facteur commun aux deux nombres.
- 3\times4=12 est également facteur commun aux deux nombres.
Les facteurs communs à 60 et 36 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 et 12.