Dans quelle proposition a-t-on correctement construit le triangle ABC isocèle en A, sachant que BC = 4 \text{ cm} et \widehat{CAB} =30° ?
On commence par tracer le côté dont on connaît la longueur, à savoir le segment [BC] qui mesure 4 cm.
Pour continuer la construction, on a besoin de calculer les mesures des angles \widehat{ABC} et \widehat{BCA}.
On sait que dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Ici, on a donc :
\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°
Comme on sait que \widehat{CAB} =30°, on obtient :
30°+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°
Soit :
\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°-30°=150°
Par ailleurs on sait que le triangle ABC est isocèle en A.
On en déduit que \widehat{ABC}=\widehat{BCA}.
On en déduit alors :
\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\dfrac{150°}{2}=75°
On peut tracer l'angle \widehat{ABC} de 75°.
Puis on trace l'angle \widehat{BCA} de 75° et on obtient le point A.
Le triangle ABC correctement construit est le suivant :
Dans quelle proposition a-t-on correctement construit le triangle ABC isocèle en C, sachant que AB = 6 \text{ cm} et \widehat{ACB} =50° ?
On commence par tracer le côté dont on connaît la longueur, à savoir le segment [AB] qui mesure 6 cm.
Pour continuer la construction, on a besoin de calculer les mesures des angles \widehat{CAB} et \widehat{ABC}.
On sait que dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Ici, on a donc :
\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°
Comme on sait que \widehat{ACB} =50°, on obtient :
50°+\widehat{CAB}+\widehat{ABC}=180°
Soit :
\widehat{CAB}+\widehat{ABC}=180°-50°=130°
Par ailleurs on sait que le triangle ABC est isocèle en C.
On en déduit que \widehat{CAB}=\widehat{ABC}.
On en déduit alors :
\widehat{CAB}=\widehat{ABC}=\dfrac{130°}{2}=65°
On peut tracer l'angle \widehat{CAB} de 65°.
Puis on trace l'angle \widehat{ABC} de 65° et on obtient le point C.
Le triangle ABC correctement construit est le suivant :
Dans quelle proposition a-t-on correctement construit le triangle ABC isocèle en B, sachant que AC = 7 \text{ cm} et \widehat{ABC} =30° ?
On commence par tracer le côté dont on connaît la longueur, à savoir le segment [AC] qui mesure 7 cm.
Pour continuer la construction, on a besoin de calculer les mesures des angles \widehat{BAC} et \widehat{BCA}.
On sait que dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Ici, on a donc :
\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°
Comme on sait que \widehat{ABC} =30°, on obtient :
30°+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180°
Soit :
\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180°-30°=150°
Par ailleurs on sait que le triangle ABC est isocèle en B.
On en déduit que \widehat{BAC}=\widehat{BCA}.
On en déduit alors :
\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=\dfrac{150°}{2}=75°
On peut tracer l'angle \widehat{BAC} de 75°.
Puis on trace l'angle \widehat{BCA} de 75° et on obtient le point B.
Le triangle ABC correctement construit est le suivant :
Dans quelle proposition a-t-on correctement construit le triangle ABC isocèle en A, sachant que BC = 8 \text{ cm} et \widehat{CAB} =20° ?
On commence par tracer le côté dont on connaît la longueur, à savoir le segment [BC] qui mesure 8 cm.
Pour continuer la construction, on a besoin de calculer les mesures des angles \widehat{ABC} et \widehat{BCA}.
On sait que dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Ici, on a donc :
\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°
Comme on sait que \widehat{CAB} =20°, on obtient :
20°+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°
Soit :
\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°-20°=160°
Par ailleurs on sait que le triangle ABC est isocèle en A.
On en déduit que \widehat{ABC}=\widehat{BCA}.
On en déduit alors :
\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\dfrac{160°}{2}=80°
On peut tracer l'angle \widehat{ABC} de 80°.
Puis on trace l'angle \widehat{BCA} de 80° et on obtient le point A.
Le triangle ABC correctement construit est le suivant :
Dans quelle proposition a-t-on correctement construit le triangle DEF isocèle en D, sachant que EF = 6 \text{ cm} et \widehat{FDE} =50° ?
On commence par tracer le côté dont on connaît la longueur, à savoir le segment [EF] qui mesure 6 cm.
Pour continuer la construction, on a besoin de calculer les mesures des angles \widehat{DEF} et \widehat{DFE}.
On sait que dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Ici, on a donc :
\widehat{FDE}+\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=180°
Comme on sait que \widehat{FDE} =50°, on obtient :
50°+\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=180°
Soit :
\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=180°-50°=130°
Par ailleurs on sait que le triangle DEF est isocèle en D.
On en déduit que \widehat{DEF}=\widehat{DFE}.
On en déduit alors :
\widehat{DEF}=\widehat{DFE}=\dfrac{130°}{2}=65°
On peut tracer l'angle \widehat{DEF} de 65°.
Puis on trace l'angle \widehat{DFE} de 65° et on obtient le point D.
Le triangle DEF correctement construit est le suivant :
Dans quelle proposition a-t-on correctement construit le triangle PQR isocèle en R, sachant que PQ = 5 \text{ cm} et \widehat{PRQ} =40° ?
On commence par tracer le côté dont on connaît la longueur, à savoir le segment [PQ] qui mesure 5 cm.
Pour continuer la construction, on a besoin de calculer les mesures des angles \widehat{QPR} et \widehat{PQR}.
On sait que dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Ici, on a donc :
\widehat{PRQ}+\widehat{QPR}+\widehat{PQR}=180°
Comme on sait que \widehat{PRQ} =40°, on obtient :
40°+\widehat{QPR}+\widehat{PQR}=180°
Soit :
\widehat{QPR}+\widehat{PQR}=180°-40°=140°
Par ailleurs on sait que le triangle PQR est isocèle en R.
On en déduit que \widehat{QPR}=\widehat{PQR}.
On en déduit alors :
\widehat{QPR}=\widehat{PQR}=\dfrac{140°}{2}=70°
On peut tracer l'angle \widehat{QPR} de 70°.
Puis on trace l'angle \widehat{PQR} de 70° et on obtient le point R.
Le triangle PQR correctement construit est le suivant :
