Utiliser les propriétés angulaires des triangles particuliers Exercice

Dans le triangle RST, d'après les codages, on a :
RS =RT

Or, on sait qu'un triangle qui a deux côtés de même longueur est un triangle isocèle. On en déduit que le triangle RST est isocèle en R.

Par ailleurs, on sait que dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.

On en déduit ici que :
\widehat{STR}=\widehat{RST}

Et on sait que :
\widehat{RST}=44°

D'après le codage, le triangle EAO est rectangle en E.

Or, on sait que dans un triangle rectangle, la somme des mesures des deux angles aigus vaut 90°.

On en déduit donc que :
\widehat{EAO}+\widehat{AOE}=90°

On sait que :
\widehat{EAO}=46°

On obtient alors :
46°+\widehat{AOE}=90°

Puis :
\widehat{AOE}=90°-46°=44°

Dans le triangle ABC, d'après les codages, on a :
AB =AC

Or, on sait qu'un triangle qui a deux côtés de même longueur est un triangle isocèle. On en déduit que le triangle ABC est isocèle en A.

Par ailleurs, on sait que dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.

On en déduit ici que :
\widehat{BCA}=\widehat{ABC}

Et on sait que :
\widehat{ABC}=63°

Dans le triangle RST, d'après les codages, on a :
RS =RT

Or, on sait qu'un triangle qui a deux côtés de même longueur est un triangle isocèle. On en déduit que le triangle RST est isocèle en R.

Par ailleurs, on sait que dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.

On en déduit ici que :
\widehat{STR}=\widehat{RST}

On sait également que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.

Donc :
\widehat{STR} + \widehat{RST} + \widehat{SRT} = 180°

Soit :
\widehat{RST} + \widehat{RST} + \widehat{SRT} = 180°

Mais on sait aussi que \widehat{SRT} = 136 ° d'après le codage.

D'où :
\widehat{RST} + \widehat{RST} + 136° = 180°
\widehat{RST} + \widehat{RST} = 180°-136° = 44°

Et finalement :
\widehat{RST} =44\div2 = 22°

D'après le codage, le triangle ABC est rectangle en A.

Or, on sait que dans un triangle rectangle, la somme des mesures des deux angles aigus vaut 90°.

On en déduit donc que :
\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°

On sait que :
\widehat{ACB}=27°

On obtient alors :
\widehat{ABC} + 27°=90°

Puis :
\widehat{ABC}=90°-27°=63°

Dans le triangle DEF, d'après les codages, on a :
DE =DF

Or, on sait qu'un triangle qui a deux côtés de même longueur est un triangle isocèle. On en déduit que le triangle DEF est isocèle en D.

Par ailleurs, on sait que dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.

On en déduit ici que :
\widehat{DEF}=\widehat{DFE}

Et on sait que :
\widehat{DFE}=72°

D'après le codage, le triangle GHI est rectangle en G.

Or, on sait que dans un triangle rectangle, la somme des mesures des deux angles aigus vaut 90°.

On en déduit donc que :
\widehat{GHI}+\widehat{HIG}=90°

On sait que :
\widehat{HIG}=53°

On obtient alors :
\widehat{GHI}+53°=90°

Puis :
\widehat{GHI}=90°-53°=37°