On considère la figure suivante :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{COD} ?
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles possédant le même sommet et dont les côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Ici, les angles \widehat{EAD} et \widehat{BAC} ont le même sommet, le point A, et leurs côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Par conséquent, les angles \widehat{EAD} et \widehat{BAC} sont opposés par le sommet.
Par ailleurs, on sait que deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.
On en déduit ici :
\widehat{EAD}=\widehat{BAC}=63°
\widehat{EAD}=63°
On considère la figure suivante :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{ZMW} ?
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles possédant le même sommet et dont les côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Ici, les angles \widehat{XMY} et \widehat{ZMW} ont le même sommet, le point M, et leurs côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Par conséquent, les angles \widehat{XMY} et \widehat{ZMW} sont opposés par le sommet.
Par ailleurs, on sait que deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.
On en déduit ici :
\widehat{XMY}=\widehat{ZMW}=75°
\widehat{ZMW}=75°
On considère la figure suivante :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{CPD} ?
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles possédant le même sommet et dont les côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Ici, les angles \widehat{APB} et \widehat{CPD} ont le même sommet, le point P, et leurs côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Par conséquent, les angles \widehat{APB} et \widehat{CPD} sont opposés par le sommet.
Par ailleurs, on sait que deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.
On en déduit ici :
\widehat{APB}=\widehat{CPD}=112°
\widehat{CPD}=112°
On considère la figure suivante :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{GEI} ?
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles possédant le même sommet et dont les côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Ici, les angles \widehat{FEH} et \widehat{GEI} ont le même sommet, le point E, et leurs côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Par conséquent, les angles \widehat{FEH} et \widehat{GEI} sont opposés par le sommet.
Par ailleurs, on sait que deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.
On en déduit ici :
\widehat{FEH}=\widehat{GEI}=35°
\widehat{GEI}=35°
On considère la figure suivante :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{CKD} ?
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles possédant le même sommet et dont les côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Ici, les angles \widehat{AKB} et \widehat{CKD} ont le même sommet, le point K, et leurs côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Par conséquent, les angles \widehat{AKB} et \widehat{CKD} sont opposés par le sommet.
Par ailleurs, on sait que deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.
On en déduit ici :
\widehat{AKB}=\widehat{CKD}=150°
\widehat{CKD}=150°