Justifier la continuité d'une fonction sur un intervalle - TS - Exercice Mathématiques

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\left(1-x\right)\left(x^2+3\right)}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que produit de fonctions polynômes.

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que fonction rationnelle.

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que fonction affine.

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que produit de fonctions affines.

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\left(1+x-x^5\right)\left(x+\dfrac{1}{3}\right)}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que produit de fonctions affines

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que produit d'une fonction affine et d'une fonction polynôme

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que somme de fonctions affines.

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que fonction rationnelle.

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=x^2-3x+\sqrt{x}}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R^{+}}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}^+}\) en tant que fonction rationnelle.

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que somme de fonctions continues sur \(\mathbb{R}\).

f est continue sur \(\mathbb{R}^+\) en tant que somme d'un poynôme et d'une fonction continue sur \(\mathbb{R}^+\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}^+}\) en tant que fonction polynôme.

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{x^2+4}{1+x^2}}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que fonction rationnelle.

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que produit de fonctions polynômes.

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que fonction rationnelle dont le dénominateur ne s'annule jamais sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que fonction polynôme.

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{x^{3}}{7}+x^{9}}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que fonction affine.

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) car elle ne s'annule jamais sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) car \(\displaystyle{x \longmapsto x^3}\) et \(\displaystyle{x \longmapsto x^9}\) sont continues sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que fonction polynôme.

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\sqrt{x^2+1}}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) car \(\displaystyle{x \longmapsto x^2+1}\) est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) à valeur dans \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) et \(\displaystyle{x \longmapsto \sqrt x}\) est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) car \(\displaystyle{x \longmapsto x^2+1}\) est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) à valeur dans \(\displaystyle{\mathbb{R}^+}\) et \(\displaystyle{x \longmapsto \sqrt x}\) est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}^+}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) car \(\displaystyle{x \longmapsto x^2+1}\) et \(\displaystyle{x \longmapsto \sqrt x}\) sont continues sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que composée de fonctions continues sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{x-3}{x^4+x^2+1}}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que fonction rationnelle dont le dénominateur ne s'annule jamais sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que produit de fonctions polynômes.

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que quotient de fonctions polynômes.

f est continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) en tant que somme de fonctions polynômes.

Justifier la continuité d'une fonction sur un intervalle Exercice

Voir aussi