Justifier la continuité d'une fonction sur un intervalle Exercice

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\left(1-x\right)\left(x^2+3\right)}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\left(1+x-x^5\right)\left(x+\dfrac{1}{3}\right)}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=x^2-3x+\sqrt{x}}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R^{+}}}\).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{x^2+4}{1+x^2}}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{x^{3}}{7}+x^{9}}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\sqrt{x^2+1}}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{x-3}{x^4+x^2+1}}\). Justifier que f est bien continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

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