On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{x-3}{x^4+1}\times\dfrac{6x^3+7}{x^2+5}.
Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?
La fonction x\longmapsto x-3 est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction affine.
La fonction x\longmapsto x^4+1 est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.
Le quotient de deux fonctions continues sur \mathbb{R} dont le dénominateur ne s'annule pas sur \mathbb{R} est une fonction continue sur \mathbb{R}, donc x\longmapsto \dfrac{x-3}{x^4+1} est continue sur \mathbb{R}
La fonction x\longmapsto 6x^3+7 est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.
La fonction x\longmapsto x^2+5 est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.
Le quotient de deux fonctions continues sur \mathbb{R} dont le dénominateur ne s'annule pas sur \mathbb{R} est une fonction continue sur \mathbb{R}, donc x\longmapsto \dfrac{6x^3+7}{x^2+5} est continue sur \mathbb{R}.
Le produit de deux fonctions continues sur \mathbb{R} est une fonction continue sur \mathbb{R}.
f est donc une fonction continue sur \mathbb{R}.
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(1+x\right)\left(x^2-3\right).
Quelle proposition justifie correctement que f est continue sur \mathbb{R} ?
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(1-x\right)^2.
Quelle proposition justifie correctement que f est continue sur \mathbb{R} ?
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=x^7+2x^4-x.
Quelle proposition justifie correctement que f est continue sur \mathbb{R} ?
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2}{x^2+1}.
Quelle proposition justifie correctement que f est continue sur \mathbb{R} ?
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\sqrt{x^2+7}.
Quelle proposition justifie correctement que f est continue sur \mathbb{R} ?