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Montrer qu'une équation du type f(x)=k admet une unique solution Exercice

Difficulté
5-10 MIN
1 / 2
1

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=4x^2-2x+1}\)

Montrer que l'équation \(\displaystyle{f\left(x\right)=2}\) admet une unique solution sur l'intervalle \(\displaystyle{\left[ -3;0 \right]}\).

2

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=3x^2+8x-3}\)

Montrer que l'équation \(\displaystyle{f\left(x\right)=5}\) admet une unique solution sur l'intervalle \(\displaystyle{\left[ 0;2 \right]}\).

3

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=6x^2-3}\)

Montrer que l'équation \(\displaystyle{f\left(x\right)=0}\) admet une unique solution sur l'intervalle \(\displaystyle{\left[ 0;2 \right]}\).

4

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=-3x^2+6x-1}\)

Montrer que l'équation \(\displaystyle{f\left(x\right)=1}\) admet une unique solution sur l'intervalle \(\displaystyle{\left[ 1;3 \right]}\).

5

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=x^2-3}\)

Montrer que l'équation \(\displaystyle{f\left(x\right)=3}\) admet une unique solution sur l'intervalle \(\displaystyle{\left[ 2;4 \right]}\).

6

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=-3x^2+5x+2}\)

Montrer que l'équation \(\displaystyle{f\left(x\right)=-4}\) admet une unique solution sur l'intervalle \(\displaystyle{\left[ -3;0 \right]}\).

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