Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)= 3x^4+\dfrac{1}{4} x-\dfrac{3}{\sqrt{x}} +5e^x.
Dans quelle proposition détermine-t-on correctement une primitive F de f ?
On a, pour tout x appartenant à \left]0;+\infty\right[, f\left(x\right)= 3x^4+\dfrac{1}{4} x-\dfrac{3}{\sqrt{x}} +5e^x.
Ainsi, une expression de F, primitive de f, est:
F\left(x\right)=3\times \dfrac{x^5}{5}+\dfrac{1}{4}\dfrac{x^2}{2}-3\times 2\sqrt{x}+5e^x
F\left(x\right)=\dfrac{3}{5}x^5+\dfrac{1}{8}x^2-6\sqrt{x}+5e^x.
La fonction F définie sur \left]0;+\infty\right[ par F\left(x\right)=\dfrac{3}{5}x^5+\dfrac{1}{8}x^2-6\sqrt{x}+5e^x est une primitive de f sur cet intervalle.
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)= 4e^x-\dfrac{3}{x}+5.
Dans quelle proposition détermine-t-on correctement une primitive F de f ?
On a, pour tout x appartenant à \left]0;+\infty\right[, f\left(x\right)= 4e^x-\dfrac{3}{x}+5.
Ainsi, une expression de F, primitive de f, est:
F\left(x\right)= 4e^x-3\ln\left(x\right)+5x.
La fonction F définie sur \left]0;+\infty\right[ par F\left(x\right)= 4e^x-3\ln\left(x\right)+5x est une primitive de f sur cet intervalle.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= 5x^2+4x-3.
Dans quelle proposition détermine-t-on correctement une primitive F de f ?
On a, pour tout x appartenant à \mathbb{R}, f\left(x\right)= 5x^2+4x-3.
Ainsi, une expression de F, primitive de f, est:
F\left(x\right)= 5\times \dfrac{x^3}{3}+4\times\dfrac{x^2}{2} -3x
F\left(x\right)= \dfrac{5}{3}x^3+2x^2 -3x.
La fonction F définie sur \mathbb{R} par F\left(x\right)= \dfrac{5}{3}x^3+2x^2 -3x est une primitive de f.
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{x^5-4x^2+7}{2x}.
Dans quelle proposition détermine-t-on correctement une primitive F de f ?
On a, pour tout x appartenant à \left]0;+\infty\right[, f\left(x\right)=\dfrac{x^5-4x^2+7}{2x}=\dfrac{x^5}{2x}-\dfrac{4x^2}{2x}+\dfrac{7}{2x}=\dfrac{1}{2}\times x^4-2\times x+\dfrac{7}{2}\times \dfrac{1}{x}.
Ainsi, une expression de F, primitive de f, est:
F\left(x\right)= \dfrac{1}{2}\times \dfrac{x^5}{5}-2\times \dfrac{x^2}{2}+\dfrac{7}{2}\times \ln\left(x\right)
F\left(x\right)= \dfrac{x^5}{10}-x^2+\dfrac{7}{2}\ln\left(x\right).
La fonction F définie sur \left]0;+\infty\right[ par F\left(x\right)= \dfrac{x^5}{10}-x^2+\dfrac{7}{2}\ln\left(x\right) est une primitive de f sur cet intervalle.
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{5}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{x}-4x^2.
Dans quelle proposition détermine-t-on correctement une primitive F de f ?
On a, pour tout x appartenant à \left]0;+\infty\right[, f\left(x\right)=\dfrac{5}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{x}-4x^2=5\times \dfrac{1}{\sqrt{x}}+3\times \dfrac{1}{x}-4\times x^2.
Ainsi, une expression de F, primitive de f, est:
F\left(x\right)= 5\times 2\sqrt x +3\times \ln\left(x\right)-4\times \dfrac{x^3}{3}
F\left(x\right)= 10\sqrt x +3 \ln\left(x\right)-\dfrac{4}{3}x^3.
La fonction F définie sur \left]0;+\infty\right[ par F\left(x\right)= 10\sqrt x +3 \ln\left(x\right)-\dfrac{4}{3}x^3 est une primitive de f sur cet intervalle.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\sqrt{2}x^3-\dfrac{3}{7}x+4e^x.
Dans quelle proposition détermine-t-on correctement une primitive F de f ?
On a, pour tout x appartenant à \mathbb{R}, f\left(x\right)=\sqrt{2}x^3-\dfrac{3}{7}x+4e^x=\sqrt{2}\times x^3-\dfrac{3}{7}\times x+4\times e^x.
Ainsi, une expression de F, primitive de f, est:
F\left(x\right)=\sqrt{2}\times\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{3}{7}\times\dfrac{x^2}{2}+4\times e^x
F\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{4}x^4-\dfrac{3}{14}x^2+4 e^x.
La fonction F définie sur \mathbb{R} par F\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{4}x^4-\dfrac{3}{14}x^2+4 e^x est une primitive de f.
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{3}{5}e^x-\dfrac{4}{9x}+\dfrac{x^9}{27}.
Dans quelle proposition détermine-t-on correctement une primitive F de f ?
On a, pour tout x appartenant à \left]0;+\infty\right[, f\left(x\right)=\dfrac{3}{5}e^x-\dfrac{4}{9x}+\dfrac{x^9}{27}=\dfrac{3}{5}\times e^x-\dfrac{4}{9}\times \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{27}\times x^9.
Ainsi, une expression de F, primitive de f, est:
F\left(x\right)=\dfrac{3}{5}\times e^x-\dfrac{4}{9}\times \ln\left(x\right)+\dfrac{1}{27}\times \dfrac{x^{10}}{10}
F\left(x\right)=\dfrac{3}{5} e^x-\dfrac{4}{9} \ln\left(x\right)+\dfrac{x^{10}}{270} .
La fonction F définie sur \left]0;+\infty\right[ par F\left(x\right)=\dfrac{3}{5} e^x-\dfrac{4}{9} \ln\left(x\right)+\dfrac{x^{10}}{270} est une primitive de f sur cet intervalle.