Sommaire
1Déterminer graphiquement le signe de la fonction 2Énoncer le cours 3En conclure le sens de variation de la primitiveQuand une fonction f admet des primitives et que la représentation graphique de f est donnée par l'énoncé, on peut en déduire le sens de variation d'une primitive F de f.
Etape 1
Déterminer graphiquement le signe de la fonction
On détermine le signe de f grâce à sa représentation graphique.
Etape 2
Énoncer le cours
On précise que si une fonction F est dérivable sur un intervalle I et que sa dérivée est positive sur I, alors F est croissante sur I. De même, si sa dérivée est négative sur I, F est décroissante sur I.
- Si une fonction F est dérivable sur un intervalle I et si sa dérivée est positive sur I, alors F est croissante sur I.
- De même, si sa dérivée est négative sur I, F est décroissante sur I.
Etape 3
En conclure le sens de variation de la primitive
Comme f est la dérivée de la fonction F, on peut conclure que F est croissante sur les intervalles où f est positive et décroissante sur les intervalles où f est négative.